最短路模板

呃最短路要最好需要掌握的三種演算法：dijkstra、spfa、floyd；

區別在於：

·dijkstra最好用於稠密圖；

·spfa最好用於稀疏圖；

·floyd可以用來寫閉包（huaji）

·其他區別因為太菜暫時不列出來

先上個spfa模板：

#include#include

#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
#define reg register
#define rep(i,x,y) for(register int i=x;i<=y;i++)
#define up(i,x,y) for(register int i=x;i>=y;i--)
#define in inline
#define inf 0x3f3f3f3f
const
int maxn=2505,maxm=6205
;int dis[maxn]=,head[maxm*2]=,tot=0
,n,m,ts,te;
bool vis[maxn]=;
struct
edgeh[maxm*2
];queue 
q;in void add(int u,int v,int
w)in 
void
spfa()}}
}}int
main()
spfa();
printf("%d
",dis[te]);
return0;
}

·負環：進隊次數》n就有負環；或開陣列記錄步數(最短路路徑條數)，步數》n即有負環。

in void spfa(int

s) 
else
spfa(to);}}
vis[s]=0
;}

再來個dijkstra模板（堆優化）：

（因現在水平真心菜，等更好理解重新不醜的）

#include#include

#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
#define reg register
#define rep(i,x,y) for(register int i=x;i<=y;i++)
#define up(i,x,y) for(register int i=x;i>=y;i--)
#define in inline
#define inf 0x7fffffff
struct
node
};int
n,m,s;
bool visit[10050
];int dis[500050
];vector 
g[10050
];priority_queue 
q;int
main()
); }
dis[s]=0
; q.push((node));
while (!q.empty()));}
}}
for (int i=1;i<=n;i++)
printf(
"%d 
",dis[i]);
printf("\n
");return0;
}

然後就是floyd，這個真心不會，只能來個裸的三迴圈：

rep(k,1

,n) rep(i,
1,n)
rep(j,
1,n)
d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);

先來個 兩邊夾定理：a-b=c　　<=>　　a-b>=c&&a-b<=c，

還有著名的三角形不等式；

應用：1、線性約束：

對於所有滿足d[x] - d[y] <= z的不等式，從y向x建立一條權值為z的有向邊。

然後從起點1出發，利用spfa求到各個點的最短路，如果1到n不可達，說明最短路(即上文中的t)無限長，輸出-2。如果某個點進入佇列大於等於n次，則必定存在一條負環，即沒有最短路，輸出-1。否則t就等於1到n的最短路。

2、區間約束；

3、未知條件約束：指在不等式的右邊不一定是個常數，可能是個未知數，可以通過列舉這個未知數，然後對不等式轉化成差分約束進行求解

注意;1、可以開二維來進行其它的判斷（例如 顏色不同的路才能走）

（待完善）

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週六週日tyvj上有模擬賽 順便逃了周練 霧 複習了一下圖論裡的基本演算法 彷彿第一次寫最短路的手生 寫的太少了 orz dijkstra include define maxn 10001 define maxm 300001 using namespace std template void r...

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