貝葉斯法則（bayes'theorem/bayes theorem/bayesian law）
貝葉斯的統計學中有乙個基本的工具叫貝葉斯法則、也稱為貝葉斯公式， 儘管它是乙個數學公式，但其原理毋需數字也可明了。如果你看到乙個人總是做一些好事，則那個人多半會是乙個好人。這就是說，當你不能準確知悉乙個事物的本質時，你可以依靠與事物特定本質相關的事件出現的多少去判斷其本質屬性的概率。 用數學語言表達就是：支援某項屬性的事件發生得愈多，則該屬性成立的可能性就愈大。
貝葉斯法則又被稱為貝葉斯定理、貝葉斯規則是概率統計中的應用所觀察到的現象對有關概率分布的主觀判斷（即先驗概率）進行修正的標準方法。
所謂貝葉斯法則，是指當分析樣本大到接近總體數時，樣本中事件發生的概率將接近於總體中事件發生的概率。
但行為經濟學家發現，人們在決策過程中往往並不遵循貝葉斯規律，而是給予最近發生的事件和最新的經驗以更多的權值，在決策和做出判斷時過分看重近期的事件。面對複雜而籠統的問題，人們往往走捷徑，依據可能性而非根據概率來決策。這種對經典模型的系統性偏離稱為「偏差」。由於心理偏差的存在，投資者在決策判斷時並非絕對理性，會行為偏差，進而影響資本市場上**的變動。但長期以來，由於缺乏有力的替代工具，經濟學家不得不在分析中堅持貝葉斯法則。
通常，事件a在事件b(發生)的條件下的概率，與事件b在事件a的條件下的概率是不一樣的；然而，這兩者是有確定的關係,貝葉斯法則就是這種關係的陳述。
作為乙個規範的原理，貝葉斯法則對於所有概率的解釋是有效的；然而，頻率主義者和貝葉斯主義者對於在應用中概率如何被賦值有著不同的看法：頻率主義者根據隨機事件發生的頻率，或者總體樣本裡面的個數來賦值概率；貝葉斯主義者要根據未知的命題來賦值概率。乙個結果就是，貝葉斯主義者有更多的機會使用貝葉斯法則。
貝葉斯法則是關於隨機事件a和b的條件概率和邊緣概率的。
其中l(a|b)是在b發生的情況下a發生的可能性。
在貝葉斯法則中，每個名詞都有約定俗成的名稱：
按這些術語，bayes法則可表述為：
後驗概率 = (相似度 * 先驗概率)/標準化常量
也就是說，後驗概率與先驗概率和相似度的乘積成正比。
另外，比例pr(b|a)/pr(b)也有時被稱作標準相似度（standardised likelihood），bayes法則可表述為：
後驗概率 = 標準相似度 * 先驗概率
可以將貝葉斯法則的分析思路表達如下。
挑戰者b不知道原壟斷者a是屬於高阻撓成本型別還是低阻撓成本型別，但b知道，如果a屬於高阻撓成本型別，b進入市場時a進行阻撓的概率是20%（此時a為了保持壟斷帶來的高利潤，不計成本地拼命阻撓）；如果a屬於低阻撓成本型別，b進入市場時a進行阻撓的概率是100%。
博弈開始時，b認為a屬於高阻撓成本企業的概率為70%，因此，b估計自己在進入市場時，受到a阻撓的概率為：
0.7×0.2+0.3×1=0.44
0.44是在b給定a所屬型別的先驗概率下，a可能採取阻撓行為的概率。
當b進入市場時，a確實進行阻撓。使用貝葉斯法則，根據阻撓這一可以觀察到的行為，b認為a屬於高阻撓成本企業的概率變成a屬於高成本企業的概率=0.7（a屬於高成本企業的先驗概率）×0.2（高成本企業對新進入市場的企業進行阻撓的概率）÷0.44=0.32
根據這一新的概率，b估計自己在進入市場時，受到a阻撓的概率為：
0.32×0.2+0.68×1=0.744
如果b再一次進入市場時，a又進行了阻撓。使用貝葉斯法則，根據再次阻撓這一可觀察到的行為，b認為a屬於高阻撓成本企業的概率變成
a屬於高成本企業的概率=0.32（a屬於高成本企業的先驗概率）×0.2（高成本企業對新進入市場的企業進行阻撓的概率）÷0.744=0.086
這樣，根據a一次又一次的阻撓行為，b對a所屬型別的判斷逐步發生變化，越來越傾向於將a判斷為低阻撓成本企業了。
以上例子表明，在不完全資訊動態博弈中，參與人所採取的行為具有傳遞資訊的作用。儘管a企業有可能是高成本企業，但a企業連續進行的市場進入阻撓，給b企業以a企業是低阻撓成本企業的印象，從而使得b企業停止了進入地市場的行動。
應該指出的是，傳遞資訊的行為是需要成本的。假如這種行為沒有成本，誰都可以效仿，那麼，這種行為就達不到傳遞資訊的目的。只有在行為需要相當大的成本，因而別人不敢輕易效仿時，這種行為才能起到傳遞資訊的作用。
傳遞資訊所支付的成本是由資訊的不完全性造成的。但不能因此就說不完全資訊就一定是壞事。研究表明，在重複次數有限的囚徒困境博弈中，不完全資訊可以導致博弈雙方的合作。理由是：當資訊不完全時，參與人為了獲得合作帶來的長期利益，不願過早暴露自己的本性。這就是說，在一種長期的關係中，乙個人幹好事還是幹壞事，常常不取決於他的本性是好是壞，而在很大程度上取決於其他人在多大程度上認為他是好人。如果其他人不知道自己的真實面目，乙個壞人也會為了掩蓋自己而在相當長的時期內做好事。
貝葉斯 01 初識貝葉斯
分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 最先知道貝葉斯公式還是四年前的概率論和數理統計課上，時間也很久了，具體內容早已經忘記，不過畢竟曾經學過，重新看過還是得心應手的。大概用兩三篇的內容來介紹一下貝葉斯，以及機器學習中很重要的一部分 樸...
貝葉斯 02 理解貝葉斯
首先簡略回顧一下，全概率和貝葉斯。其實這兩者是密不可分的，互相之間是乙個順序問題，全概率反過去就是貝葉斯，這類問題只需要區分清楚是知道原因求結果，還是知道結果尋原因就可以了。全概率公式是計算由諸多原因而導致的某件複雜事情發生的概率，而貝葉斯就是在這件複雜的事情已經發生的前提下，去尋找諸多原因中，某一...
貝葉斯公式
貝葉斯定理由 英國數學家貝葉斯 thomas bayes 1702 1763 發展，用來描述兩個條件 概率之間的關係，比如 p a b 和 p b a 按照 乘法法則 p a b p a p b a p b p a b 可以立刻匯出 如上公式也可變形為 p b a p a b p b p a 例如 ...