要將a上所有圓盤移到c,並且過程中不能出現大的圓盤在小的圓盤上面的情況.把除了最大的之外的圓盤從a移到b.
f[n-1]
把最大的從a移到c.1
把除了最大的之外的圓盤從b移到c.f[n-1]
通式:\(f[n]=f[n-1]\times2+1\)
求用對角線將n邊形劃分成(n-2)個三角形的不同的方案數.通式:\(f[n]=\sum_^f[i]\times f[n-i+1]\).
n個不同的球，放入m個無區別的盒子，不允許盒子為空。第n個球單獨放乙個盒子,共有m個盒子
f(n-1,m-1)
第n個球和其他球放一起,共有m個盒子f(n-1,m)×m
通式:\(s(n,m)=s(n-1,m-1)+s(n-1,m)\times m\)
n個不同的球，放入m個有區別的盒子，不允許盒子為空。此時箱子順序便與方案數有關,\(f(n,m)=p_m^m\times s(n,m)\)
\(\\\)
n個不同的球，放入m個無區別的盒子，允許盒子為空。列舉非空盒子數,\(f(n,m)=\sum_^m s(n,m)\)
\(\\\)
n個不同的球，放入m個有區別的盒子，允許盒子為空。結合上面兩種情況,\(f(n,m)=\sum_^m p_m^i\times s(n,m)\)
\(\\\)
n個相同的球，放入m個有區別的盒子，不允許盒子為空。隔板法:m個盒子=(m-1)塊版,n個球且盒子不為空=(n-1)個槽,每個槽最多放一塊板,所以方案數為 \(c_^\).
\(\\\)
n個相同的球，放入m個有區別的盒子，允許盒子為空。可以假設m個盒子中原來各有乙個球,現在需要再放入n個球,問題就轉化成了上一種情況:m個盒子=(m-1)塊版,(n+m)個球且盒子不為空=(n+m-1)個槽,每個槽最多放一塊板,所以方案數為 \(c_^\).
\(\\\)
n個相同的球，放入m個無區別的盒子，允許盒子為空。\(f[i][j]\)表示n個球,m個盒子的方案數.
因為盒子相同,為避免計重,給每個盒子編號,假設每個盒子裡的小球數不上公升.
所以可將加球操作分為兩種:
即 \(f[n][m]=\beginf[n][m-1]+f[n-m][m]&n\geq m\\f[n][m-1]&n
\(\\\)
n個相同的球，放入m個無區別的盒子，不允許盒子為空。因為不允許盒子為空,所以可往每個盒子中先放入乙個球,問題就轉化成了上一種情況:(n-m)個相同的球，放入m個無區別的盒子，允許盒子為空.假設每個盒子裡的小球數不上公升.
2017-06-28 21:22:55
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