ZROI244丁同學從小就養成了自覺學習的習慣

其實有很多分是腦殘錯誤導致的(變數名敲錯了解一下)，也有太弱導致的(本題連n^3dp都沒有想出來)，不然起碼分數*2，還需要提高啊。中國少年先鋒隊第七次全國代表大會即將在北京召開，經過選拔和審核，來自海鹽縣實驗小學教育集團501班的丁某某同學作為嘉興市唯一少先隊員代表將出席本次大會，他也是海鹽縣出席全國少代會的第一人。昨天，丁某某起程前往北京參加中國少先隊代表大會。當丁某某同學到達北京之後，他在大街上看到了一排n

'>n

個建築。令第i

'>i

個建築的高度是h

i'>h

i，這個h

'>h

陣列是乙個1,2

,3,⋯

,n'>1,2

,3,⋯

,n1,

2,3,

⋯,n的排列。把他們排成一排後，定義第i

'>i

個建築是字首最優的當且僅當不存在某個j

hj>hi

'>j

hj>hi

。同樣地，我們定義第i

'>i

個建築是字尾最優的當且僅當不存在某個j

>i,

hj>hi

'>j

>i,

hj>hi

。丁某某想要這一排建築恰好有l

'>l

個字首最優和r

'>r

個字尾最優。

現在丁某某同學想要知道滿足條件的解有多少個，答案對109+

7'>109+

7取模。第一行三個正整數 n,l

,r'>n,l

,r一行乙個整數，表示答案模109+

7'>109+

7input

5 3 2

output

對於20

%'>20%

的資料，n≤10

'>n≤10

對於70

%'>70%

的資料，n

≤300

'>n

≤300

對於100

%'>

100%

的資料，n

≤5000，1

≤l,r

≤n'>n

≤50000，1

≤l,r

≤n≤50000，1

≤l,r

≤n時間限制：1

s'>1

s空間限制：512

mb'>512

首先，我們看70分的演算法(nlr),dp方程,f[i,j,k]表示選了前i大的數出來放,左邊有j個滿足字首最優，k個滿足字尾最優

根據這個我們就可以得出乙個神奇的方程f[i][j][k]=f[i-1][j-1][k]+f[i-1][j][k-1]+f[i-1][j][k]*(n-2)除非新加入的這個小的數放在左右兩端，否則對字首最優字尾最優不會產生貢獻。

我們進一步考慮優化，由於左和右的方案可見是對稱的，我們考慮只算其中乙個再組合數搞出另乙個。

那麼就有f[i,k]表示放一邊，且有k個滿足最優前字尾的方案數

方程f[i,k]=f[i-1][k]*(i-1)+f[i-1][k-1]

同理上面的方程

我們列舉第i+1個點為最高點,其左邊有i個點，那麼此時滿足題意可得(0<=i<=n-1)

ans+=c(n-1,i)*f[i,l-1]*f[n-i-1,l-1]

最大值固定，然後c(n-1,i)將i個數分配到最大值左右，然後由於最大值一定滿足最優前字尾，那麼對於i個數就是l-1，對於n-i-1個數就是r-1.這樣就做到n^2搞出來了。

70分code

//70分 code
#include#include#include#includeusing namespace std;
const int mod = 1000000007;
int n,l,r;
int f[305][305][305];
int main()
} }printf("%d",f[n][l][r]);
}

滿分code:

#include#include#define ll (long long)
using namespace std;
const int mod = 1000000007;
const int maxn = 5005;
int fac[maxn],inv[maxn];
int ksm(int a,int b)
int n,l,r;
int f[maxn][maxn];
int getc(int a,int b)
} int ans = 0;
for(int i=0;i<=n-1;i++)
printf("%d",ans);
}

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