幾道簡單揹包

由於前幾天上課講了一道最大子段和o(n2)預處理，我想起來之前零零散散做的揹包，應該總結一下。

1. 採藥問題

題目描述辰辰是個天資聰穎的孩子，他的夢想是成為世界上最偉大的醫師。為此，他想拜附近最有威望的醫師為師。醫師為了判斷他的資質，給他出了乙個難題。醫師把他帶到乙個到處都是草藥的山洞裡對他說：「孩子，這個山洞裡有一些不同的草藥，採每一株都需要一些時間，每一株也有它自身的價值。我會給你一段時間，在這段時間裡，你可以採到一些草藥。如果你是乙個聰明的孩子，你應該可以讓採到的草藥的總價值最大。」如果你是辰辰，你能完成這個任務嗎？輸入格式第一行有 22 個整數 t（1 < t < 10001）和 mm（1 < m < 1001），用乙個空格隔開，t 代表總共能夠用來採藥的時間，m 代表山洞裡的草藥的數目。接下來的 m 行每行包括兩個在 11 到 100100 之間（包括 11 和 100100）的整數，分別表示採摘某株草藥的時間和這株草藥的價值。輸出格式輸出在規定的時間內可以採到的草藥的最大總價值。輸入輸出樣例輸入70 3 71 100 69 1 1 2輸出 3說明/提示【資料範圍】對於 30% 的資料，1 < m ≤ 10；對於全部的資料，1 < m ≤ 100。【題目**】

noip 2005 普及組第三題

這道題最有特點的地方在於怎麼揹包都可行，我們既可以把時間當成重量也可以把價值當成重量

#include#include#include#includeusing namespace std;
int m,w[100010],v[100010],t;
int dp[100010];
int main()
for(int i=1;i<=m;i++) }
printf("%d",dp[t]);
return 0;
}

2.貨幣系統

題目描述在網友的國度中共有 n 種不同面額的貨幣，第 i 種貨幣的面額為 a[i]，你可以假設每一種貨幣都有無窮多張。為了方便，我們把貨幣種數為 n、面額陣列為 a[1..n] 的貨幣系統記作 (n,a)。在乙個完善的貨幣系統中，每乙個非負整數的金額 x 都應該可以被表示出，即對每乙個非負整數 x，都存在 n 個非負整數 t[i] 滿足 a[i]×t[i] 的和為 x。然而，在網友的國度中，貨幣系統可能是不完善的，即可能存在金額 x 不能被該貨幣系統表示出。例如在貨幣系統 n=3, a=[2,5,9] 中，金額 1,3 就無法被表示出來。兩個貨幣系統 (n,a) 和 (m,b) 是等價的，當且僅當對於任意非負整數 x，它要麼均可以被兩個貨幣系統表出，要麼不能被其中任何乙個表出。現在網友們打算簡化一下貨幣系統。他們希望找到乙個貨幣系統 (m,b)，滿足 (m,b) 與原來的貨幣系統 (n,a) 等價，且 m 盡可能的小。他們希望你來協助完成這個艱鉅的任務：找到最小的 m。輸入格式輸入檔案的第一行包含乙個整數 t，表示資料的組數。接下來按照如下格式分別給出 t 組資料。每組資料的第一行包含乙個正整數 n。接下來一行包含 n 個由空格隔開的正整數 a[i]。輸出格式輸出檔案共有 tt 行，對於每組資料，輸出一行乙個正整數，表示所有與 (n,a) 等價的貨幣系統 (m,b) 中，最小的 m。輸入輸出樣例輸入2 4 3 19 10 6 5 11 29 13 19 17 輸出2 5 說明/提示在第一組資料中，貨幣系統 (2, [3,10]) 和給出的貨幣系統 (n,a) 等價，並可以驗證不存在 m < 2 的等價的貨幣系統，因此答案為 2。在第二組資料中，可以驗證不存在 m < n 的等價的貨幣系統，因此答案為 5。

對於100% 的資料，滿足 1 ≤ t ≤ 20, n,a[i] ≥ 1。

當時糾結了好久為什麼倒序。其實也不算倒序，它本身正確性的證明用的是反證法，最卡我的是集合之間的邏輯關係

#include#include#include#include#includeusing namespace std;
int n,ans,f[100010],a[100010],t,x;
int main()
sort(a+1,a+n+1);
f[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=a[i];j<=a[n];j++)
}printf("%d\n",ans);
} return 0;
}

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