求最大子串行問題

1.所謂最大子串行問題，就是希望在給定的陣列中，找出一串子串行，使得子串行的和最大。這個題目必須在字串裡存在負數，才有意義，否則直接取整個字串便是答案。

13-3

-2520

-316

-2318

20-7

12-5

-2215-47

如上例子，塗色部分便是最大子串行，和為43；

這道題這邊有三種思路。暴力破解就不在累贅，本節重點要記錄的是分治法，另一種巧法在文後也會介紹。

法一：分治法

分治法的思想便是將大問題轉化成小問題，迴圈往復直到問題規模小到可以直接求解。求a[low:high]的最大子串行，用分治法的思路便是：將a[low:mid]和a[mid+1:high]的最大子串行分別找出，取較大的那乙個即可（此處將大規模資料轉化為較小規模）；然而本題還隱含一種情況，就是解包含在兩個子陣列裡的時候，上一方法是沒法找到的，所以這個單獨解決，好在這種解因為一定包含含a[low:mid]的最後乙個元素和a[mid+1:high]的第乙個元素，有了這個特徵便可以直接求解。詳細看**：

1
/**2
* 求解最大子陣列問題
3* 分治4* 
@author
yige5*
6*/78
9/**
10* 該類用於儲存結果，即子串行的首元素下標，尾元素下標，以及子串行的和
11* 
@author
yige12*
13*/
1415
class
result
262728}
2930
public
class
maxsubarray 57}
58 sum=0;
5960 r=mid+1;
61for(int i=mid+1;i<=high;i++)67}
68return
new result(l,r,leftsum+rightsum);69}
7071
72/**
73* 分治法的框架，遞迴求解
74* 
@param
array
75* 
@param
low76
* @param
high
77* 
@return
78*/
79static result findmaxsubarray(int array,int low,int
high)else
if(low95return
null;96
}9798public
static
void
main(string args) 
112113 result result=findmaxsubarray(data, 0, n-1);
114115 system.out.println(result.left+" "+result.right+" "+result.sum);
116}
117118
}119
120 }

1
public
class
maxsubarray2 
1819
//result result=new result(0,0,0);
2021
/**22
* 思路主要在下面
23*/
2425
/**26
* 定義儲存最大子串行下標和總和的元素
27*/
28int maxleft=0;
29int maxright=0;
30int max=integer.min_value;
3132
/*33
* 定義當前關心的序列下標和元素（一旦當前序列和小於0，當前便不可能包含在要求的序列裡，從下乙個元素繼續找）
34*/
35int left=0;
36int right=0;
37int sum=0;
3839
//result maxresult=new result(0,0,integer.min_value);
4041
for(int i=0;i)else
if(sum<0)52}
5354 system.out.println(maxleft+" "+maxright+" "+sum);55}
5657 }

求最大子串行問題

求最大子串行問題

求最大子串行

求序列的最大子串行

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