今天聽莫老師講了姚期智提出的百萬富翁問題，簡直神了，這也太厲害了吧，我覺得是和零知識證明一樣的神奇，或許這就是數學的魅力吧。在不洩露個人隱私的情況下，可以比較兩個富翁的財富大小。著實太強了，佩服，其實歸根結底都是數學，學好數學的重要性不言而喻，加油吧好好學習數學！
首先我們假設有兩個富翁 a 和 b ，且 a 和 b 的財產都在同一水平，設 a 有 i 億，b 有 j 億，$ 0 首先初始化：a 有乙個公鑰\(pk_a\)和私鑰\(sk_a\)，加密函式 e 和解密函式 d ，b 知道 a 的公鑰但不知道私鑰。
1）b 要做到事情：
首先 b 拿出乙個隨機大數 x ，然後用 a 的公鑰加密得到\(k=e(x, pk_a)\)，相應的 \(x=d(k, sk_a)\)
計算出\(m=k-j+1\)，將 m 傳送給 a。
2）a 要做的事情：
計算出\(k-j+1,k-j+2,\cdots,k-j+j,\cdots,k-j+10\)，因為\(m=k-j+1\)，所以等價於計算\(m,m+1,\cdots,k,\cdots,m+9\)，你會發現\(k-j\)從加 1 到加 10 中必然會加上 j 的，因為\(j\subseteq(0, 10]\)。
然後使用 a 的私鑰，\(y=d(m, sk_a)\)，解密出\(m,m+1,\cdots,k,\cdots,m+9\)的值分別為\(y_1, y_2,\cdots,y_j，\cdots,y_\)。
對\(y_n\)進行求模運算，\(z_n=y_n\mod\ p\)，其中 p 是 a 隨機生成的乙個素數，得出集合 \(\=z_1, z_2,\cdots,z_i,\cdots,z_j,\cdots,z_\)，如果這個集合中至少有兩個是不一樣的，則進行下一步，反之則重新生成素數p，重複第三步。
之後，保持\(z_1,\cdots,z_i\)不變，\(z_,\cdots,z_\)都加1，就變成\(z_1,z_2,\cdots,z_i,z_+1,\cdots,z_9+1,z_+1\)，然後 a 將該集合和素數 p 傳送給 b 。
3）最後的結果：
如果 \(x\mod p=z_j\)，說明\(z_j\subseteq\\)，推出\(j<=i\)。
如果\(x\mod p=z_j\)，則說明\(z_j\subseteq\+1,\cdots,z_+1\}\)，推出\(j>i\)。
最後由 b 告訴 a ，到底誰才是最有錢的。
證明完畢，但是我還是有點疑問就是，這個(3).1，\(j<=i\)的情況下，還是判斷不出來誰最有錢呀？
首先生成 10 個箱子，序號從\(1,2,3,\cdots,10\)，a 有 i 億，b 有 j 億，$ 0
姚期智老師在2023年就發表了這個**，當時網際網路處於發展階段，隱私問題也就沒多少人重視，姚老師很有前瞻性，不虧是首位獲得圖靈獎的華人。但是如今開始重視隱私問題了，滴滴就是前車之鑑，國家也很重視資訊保安的建設，所以好好學習吧，哈哈
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1 秒 記憶體限制 128 兆 特殊判題 否 提交 4942 解決 1405 題目描述 乙個百萬富翁遇到乙個陌生人，陌生人找他談了乙個換錢的計畫。該計畫如下 我每天給你10 萬元，你第一天給我1 分錢，第二天2 分錢，第三天4 分錢 這樣交換 30 天後，百萬富翁交出了多少錢？陌生人交出了多少錢？注...