哈夫曼樹與哈夫曼編碼

哈夫曼樹是一種簡單的樹結構，建樹過程如下：

給出一組資料，不斷選擇最小的兩個數，並用兩個數的和作為它們的parent節點，再從資料中刪除這兩個數，將兩個數的和加入資料中，直到所有的資料都被加入樹結構，形成一顆樹。

這顆樹的所有非葉子節點都有兩個child，兩個child的值的和則是這個節點的值，根節點是初始資料的總和。

哈夫曼樹有多種用途，這裡講解一下哈夫曼編碼。

哈夫曼編碼是將所給資料生成哈夫曼樹後，從根節點開始，給每個節點的left child新增一位編碼0，right child新增一位編碼1，如圖，編碼完成後，則每個節點有了對應的二進位制編碼，如圖中值為2的節點編碼為010100，值為13的節點編碼為00.

哈夫曼樹有廣泛的應用，例如在建立字型檔時，根據每個字元的使用頻率，將使用頻率高的字元編乙個較短的編碼，而將使用頻率低的字元編乙個較大的編碼，來有效的節省空間。下面我展示一下哈夫曼編碼的**。

#pragma once#include 

#include 
inthuffman_n;
std::
string
huffman_code_res[max_n];
struct
node
bool
operator
} huffman_node[
2 *max_n];
void
add_huffman_code(node tmp)
void
make_huffman_tree()
node a, b;
while (!pq.empty())
;pq.push(huffman_node[a.id +huffman_n]);
}add_huffman_code(a);
}

void

huffman_codetest()
make_huffman_tree();
for (int i = 0;i < huffman_n;++i)
cout 
<< i << "
"<< huffman_node[i].freq << "
"<< huffman_code_res[i] <
}

72 3 5 8 13 15 18

0 2 11110

1 3 11111

2 5 1110

3 8 110

4 13 00

5 15 01

6 18 10

請按任意鍵繼續. . .

可以看到，雖然由於建樹順序的差別，和圖中編碼有所不同，但是位數一致，哈夫曼樹成功的按照使用頻率的區別給不同的id進行了編碼。根據結果來推斷，這棵樹的樣子是下面這樣：

哈夫曼樹與哈夫曼編碼

在一般的資料結構的書中，樹的那章後面，著者一般都會介紹一下哈夫曼 huffman 樹和哈夫曼編碼。哈夫曼編碼是哈夫曼樹的乙個應用。哈夫曼編碼應用廣泛，如 jpeg中就應用了哈夫曼編碼。首先介紹什麼是哈夫曼樹。哈夫曼樹又稱最優二叉樹，是一種帶權路徑長度最短的二叉樹。所謂樹的帶權路徑長度，就是樹中所有的...

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1.哈夫曼 huffman 編碼是哈夫曼樹的乙個應用。2.哈夫曼樹又稱為最優二叉樹，是一種帶權路徑長度最短的二叉樹。所謂樹的帶權路徑長度，就是樹中所有的葉結點的相對值乘上其到根結點的路徑和權值。3.影象jpg就是利用了哈夫曼編碼。4.哈夫曼樹是最優二叉樹，子樹有左右次序之分。5.哈夫曼樹的形態不是唯...

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