Floyd判圈演算法

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問題：如何檢測乙個鍊錶是否有環，如果有，那麼如何確定環的起點.

龜兔解法的基本思想可以用我們跑步的例子來解釋，如果兩個人同時出發，如果賽道有環，那麼快的一方總能追上慢的一方。進一步想，追上時快的一方肯定比慢的一方多跑了幾圈，即多跑的路的長度是圈的長度的倍數。

基於上面的想法，floyd用兩個指標，乙個慢指標（龜）每次前進一步，快指標（兔）指標每次前進兩步（兩步或多步效果是等價的，只要乙個比另乙個快就行，從後面的討論我們可以看出這一點）。如果兩者在煉表頭以外的某一點相遇（即相等）了，那麼說明鍊錶有環，否則，如果（快指標）到達了鍊錶的結尾，那麼說明沒環。

環的檢測從上面的解釋理解起來應該沒有問題。接下來我們來看一下如何確定環的起點，這也是floyd解法的第二部分。方法是將慢指標（或快指標）移到鍊錶起點，兩者同時移動，每次移動一步，那麼兩者相遇的地方就是環的起點。

假設起點到環的起點距離為m，已經確定有環，環的周長為n，（第一次）相遇點距離環的起點的距離是k。那麼當兩者相遇時，慢指標移動的總距離為i，i = m + a * n + k，因為快指標移動速度為慢指標的兩倍，那麼快指標的移動距離為2i，2i = m + b * n + k。其中，a和b分別為慢指標和快指標在第一次相遇時轉過的圈數。我們讓兩者相減（快減慢），那麼有i = (b - a) * n。即i是圈長度的倍數。利用這個結論我們就可以理解floyd解法為什麼能確定環的起點。將乙個指標移到鍊錶起點，另乙個指標不變，即距離鍊錶起點為i處，兩者同時移動，每次移動一步。當第乙個指標前進了m，即到達環起點時，另乙個指標距離鍊錶起點為i + m。考慮到i為圈長度的倍數，可以理解為指標從鍊錶起點出發，走到環起點，然後繞環轉了幾圈，所以第二個指標也必然在環的起點。即兩者相遇點就是環的起點。

例項程式如下：

1 int *head = list.gethead();
2 if (head != null) 
15 16 fastptr = fastptr->next->next;
17 slowptr = slowptr->next;
18 } while (fastptr != slowptr);
19 //確定環的起點
20 slowptr = head;
21 while(slowptr != fastptr)
22 
26 cout<<"the starting point of the cycle is "<27 }

之後的面試中問到如何確定環的長度。當然，如果在確定環的起點後再跑一圈就可以，但這樣就小題大作了。在確定有環後，再讓快的和慢的指標跑一圈，再次追上後，快的比慢的正好多跑一圈，這就求出了環的長度。

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UVA 11549 floyd判圈演算法

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