正文：
rsa是第乙個也是使用的最廣泛的公鑰加密演算法，在2023年由r.rivest、adishamir和adleman三人發明，
並以他們的名字命名。rsa演算法的安全性基於大數因子分解的困難性，下面介紹一下它的基本原理：
（1）選取兩個大素數：p和q；
（2）計算n=p*q；
（3）計算小於n並且與n互質的整數的個數，即尤拉函式ø（n）=（p-1）*（q-1）；
（4）隨機選擇加密金鑰e，使1
（5）最後，利用euclid（歐幾里得）演算法計算解密金鑰d，使其滿足ed=1（mod ø（n））。
然後將（e，n）公開，即為公鑰pk，私人儲存好d，即為私鑰sk；
將明文m分解成等長資料塊m1，m2，……，mi。加密時，按如下公式進行計算即可：
ci=（mi）ˆe（mod n），密文c則由c1，c2，……ci組成。
與加密一樣，按如下公式進行計算：
mi=(ci)ˆd（mod n），明文m則由m1，m2，……，mi組成。
以上就是rsa演算法的公私鑰產生、加密和解密的過程。整個過程中，最難理解的部分應是1.5中的求私鑰d，
很多課本提到的都是用歐幾里得演算法，但並未給出具體的計算過程
下面本人就通過乙個例項向大家介紹歐幾里得演算法在rsa中的應用。
計算如下：
（1）n=pq=47*71=3337；
（2）ø（n）=（p-1）*（q-1）=46*70=3220；
（3）隨機選取e=79（滿足與3220互質的條件）；
（4）則私鑰d應該滿足：79*d mod 3220 = 1；
那麼這個式子（4）如何解呢？這裡就要用到歐幾里得演算法（又稱輾轉相除法），解法如下：
（a）式子（4）可以表示成79*d-3220*k=1（其中k為正整數）；
（b）將3220對79取模得到的餘數60代替3220，則變為79*d-60*k=1；
（c）同理，將79對60取模得到的餘數19代替79，則變為19*d-60*k=1；
（d）同理，將60對19取模得到的餘數3代替60，則變為19*d-3*k=1；
（e）同理，將19對3取模得到的餘數1代替19，則變為d-3*k=1；
當d的係數最後化為1時，(注：當k的係數先化為1時，令d=1，再帶入)
令k=0，代入（e）式中，得d=1；
將d=1代入（d）式，得k=6；
將k=6代入（c）式，得d=19；
將d=19代入（b）式，得k=25；
將k=25代入（a）式，得d=1019，這個值即我們要求的私鑰d的最終值。
後面的加密和解密直接套相應公式即可。
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