高斯消元是一種用來求解線性方程組（多元一次方程組）的演算法。
假設我們現在需要求解乙個n元一次方程：
\(\begin
a_x_1+a_x_2+...+a_x_n=b_1 \\
a_x_1+a_x_2+...+a_x_n=b_2 \\
\vdots \\
a_x_1+a_x_2+...+a_x_n=b_n \\
\end\)
把係數存下來。
\(\begina_&a_&\cdots&a_&b_1\\\vdots&\ddots&\vdots\\a_&a_&\cdots&a_&b_n\end\)
然後我們就可以進行高斯消元了，具體方法是：
\(step 1\)
列舉每一行，
1.將第i行到第n行中第i列數的絕對值最大的數所在行與當前的第i行交換，防止當前行的第i列為0，消元無法 進行。
2.用第i行的數乘上某個數去消其它行的數，使他們第i列變為0 。
具體實現為：用第i行去消第j行，令\(x=a_/a_\)，對於第j行的第k個數使\(a_-=a_*x\)
這樣，消元後的結果用矩陣表示出來就是乙個階梯形的矩陣，第i行的元素有\(a_\)~ \(a_\)。
\(step 2\)
現在我們最後一項只有乙個未知數，所以我們從後往前列舉，每次求出乙個未知數後，把該值分別代入前面的方程，再解前面乙個方程，就能求出所有未知數。
在消元完成之後，一定為三種情況之一：
1.若存在係數全部為 0 但常數不為 0的項，方程組無解。
2.若係數不為 0 的行恰好有 n 個，說明方程恰好有 1個解。
3.若係數不為 0 的行有 kp3389 【模板】高斯消元法
#includeusing namespace std;
const int m=2005;
double a[m][m],ans[m],eps=1e-7;
bool free[m];
int n,m,rk;
bool gauss()
if(fabs(a[mx][j])eps)
}} }
rk=i;
return 0;
}int main()
} if(rk=0;i--)
} if(cnt==1)
} for(int i=0;ip4035 [jsoi2008]球形空間產生器
題目給了我們n+1個n元二次方程，無法直接使用高斯消元。
於是我們用第乙個方程去減剩下的n個，得到了n個n元一次方程，直接套用高斯消元即可
帶狀矩陣
當求某些特殊問題(如概率dp，期望dp)，矩陣係數矩陣為帶狀矩陣
例如：我們每次沿對角線對乙個\(d*d\) 的矩陣進行消元：
消完後還剩下：
然後回代即可。
所以消元為 \(o(nd^2)\)，回代為\(o(nd)\)。
總複雜度為 \(o(nd^2)\)，d為頻寬。
**lsk學長
高斯消元學習筆記
先來安利乙個部落格 高斯消元 線性基 學習筆記 本文就講了最基礎的高斯消元，高斯消元的擴充套件應用可以看上面的那個呀w 高斯消元是用來解線性方程組的。所謂線性方程組，就是一次方程組。對於解這個一般的線性方程組，求xi a11 x1 a12 x2 a1n xn b1 a21 x1 a22 x2 a2n...
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