最長公共子串行

給定兩個長度分別為 n

'>n

n 和 m

'>m

m 的字串 a

'>a

a 和 b

'>b

b，求既是 a

'>a

a 的子串行又是 b

'>b

b 的子串行的字串長度最長是多少。

輸入格式

第一行包含兩個整數 n

'>n

n 和 m

'>m

m。第二行包含乙個長度為 n

'>n

n 的字串，表示字串 a

'>a

a。第三行包含乙個長度為 m

'>m

m 的字串，表示字串 b

'>b

b。字串均由小寫字母構成。

輸出格式

輸出乙個整數，表示最大長度。

資料範圍1≤

n,m≤

1000

'>1≤n,m≤1000

1≤n,m≤1000

輸入樣例：

4 5

acbd
abedc

3

假如有a，b兩串，a中的元素是n,n,n,n,n...

b中的元素是n,n,n,n,n....（保證a那a，b的最長公共子串行就是a的序列，然而a的序列中的子串每個元素都有選與不選兩種方案，所以是2^n種

指數型增長，一般資料範圍大點的都不能列舉來做，必超時

所以應該用dp來寫

令f[i][j]為集合a中1~i和b中1~j的公共子串行的最大值（根據a[i],b[j]是否相等再來分個類）

然後劃分a[i],b[j]包不包含在子串行裡面，有四種狀態，00，01，10，11

第四類11；a[i],b[j]都選，然後a[i],b[j]是已經確定了的，是不變的，關鍵看前面不定的序列（前面的序列可以任意選，a[i],b[j]必選），f[i-1][j-1]+1就是這一類的最大值

第一類00：這個就類似於揹包問題，a[i],b[j]都不選，那f[i][j]此時的狀態就是f[i-1][j-1]

第二類01和第三類10一起說，這個y總講的太牛逼了，對的。首先f[i-1][j]這個意思是不包含a[i],b[j]可以包含可以不包含，這個就是把01的狀態全部覆蓋了，雖然可能會有11的狀態但沒關係呀，沒有總的界呀（01，11，10，00），同理可以用f[i-1][j]和f[i][j-1]這兩種情況把10，01全部覆蓋了，可能會涉及到一些11吧，但對結果沒啥影響的

這樣說，第一類額00，f[i-1][j-1]就是不包含a[i]也不包含a[j]也是全部包含在a[i-1][j]，a[i][j-1]的情況裡面的，所以可以不用考慮的

這個就是y總的主要思路

#includeusing

namespace
std;
const
int n=1010
;char
a[n],b[n];
intn,m;
intf[n][n];
intmain()
}cout
return0;
}

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