任何乙個數均可以表示為：(n)r=±s×r±e
r：基值。計算機中常用的r可取2、8、10、16等。
s：尾數。代表數n的有效數字。計算機中一般表示為純小數。
e：階碼。代表數n的小數點的實際位置。一般表示為純整數。
一、定點小數
定點小數：約定計算機中所有資料的小數點位置均是相同的，而且是固定不變的，即階碼e的取值固定不變的機器數表示。
定點小數的兩種表示方法：
e=0，表示純小數，小數點在符號位與最高數值位之間。 e=n，表示純整數，小數點在最低有效數值位之後
【例】(123.45)10=12345×10-2=0.12345×103
(11011.101)2=11011101×2-3=0.11011101×105
二、浮點小數
浮點小數的小數點位置不是固定，而是可以浮動的，即e的取值可變，因此在機器中必須將e表示出來，浮點小數的表示如圖
尾數的位數決定了資料表示的精度，為帶符號的純小數。
階碼的位數決定了資料表示的範圍，為帶符號的純整數。
三、浮點數的規範化
（1）如何盡可能多地保留有效數字？
（2）如何保證浮點表示地唯一？
規格化思想：盡可能去掉尾數中的前置「0」，盡量使小數點後第一位為「1」。對於二進位制數，就是要滿足：1/2≤|s|<1
【例】0.001001×25的規格化
0.001001×25規格化表示為：0.100100×23
四、原碼規格化
若[s]原=sf.s1s2..sn，規格化標誌是：s1=1，即：[s]原=0.1xx...x 或 [s]原=1.1xx...x。
【例】[s]原=0.1101101 → [s]原=1.1101101 是規格化數
[s]原=0.0101101 → [s]原=1.0101101 不是規格化數
五、補碼規格化
若[s]補=sf.s1s2..sn，規格化標誌是：sf⊙s1=1，即：[s]補=0.1xx...x 或 [s]補=1.0xx...x。⊙指異或運算
【例】[s]補=0.1101101 → [s]補=1.0101101 是規格化數
[s]原=0.0101101 → [s]原=1.1101101 不是規格化數
六、ieee 754浮點數標準
ieee 754標準在表示浮點數時，每個浮點數均由三部分組成：符號位s，指數部分e和尾數部分m。
32位單精度浮點數表示格式如圖
s：數符，0表示「+」，1表示「-」。
e：指數，即階碼部分。其中包括1位階符和7位數值。採用移127碼表示，移碼值為127。即階碼=127+實際指數值
m：共23位。由於尾數採用規格化表示，所以ieee 754 標準約定在小數點左部有一位隱含位為1，從而使尾數的實際有效位為24位，即尾數的有效值為1.m。
【例】利用ieee 754標準將數176.0625表示為單精度浮點數
解析： ①將十進位制轉換二進位制數：(176.0625)10=(10110000.0001)2
②對二進位制數進行規格化處理：10110000.0001=1.01100000001×27
③將小數部分擴充套件為單精度浮點數所規定的23位尾數為0110,0000,0010,0000,0000,000
④求階碼，指數為7位數值，偏移量為127。e=7+127=134=(10000110)移
最後176.0625的單精度浮點數表示為：0 10000110 0110,0000,0010,0000,0000,000
浮點數的理解
1 浮點數的表示 ieee 754 目前絕大多數語言都支援該文件，c語言裡面的float,double就為該文件的32位和64位浮點。1 單精度浮點值 float型別的為32位儲存方式，從高位到低位的儲存分別為31位是數符位，30 23位是階碼位e，在儲存時真實階碼e要加上7f h 為e，後面的22...
理解浮點數儲存
b 整體呈現 b size medium 二進位制浮點數是以符號數值表示法格式儲存，將最高效位元指定為符號位元 sign bit 指數部份 即次高效的e位元，為浮點數中經指數偏差 exponent bias 處理過後的指數 小數部份 即剩下的f位元，為有效位數 significand 減掉有效位數本...
浮點數的理解
浮點表數法 的標準是這樣，假如是 single float 單精度浮點數為例，是4位元組32位的 儲存空間 第一位 bit 正負號 比如1代表 正數，0代表負數 後面八位是，2 x 次方中的 x 最後二十三位，表示 精度數值 這23位，分成整數和小數部分，x1.x2 2 y1 y2 設 y2就是 0...