程式設計之美 2 5 尋找最大的K個數

這節給的題目是從一串數字中尋找最大的k個數，而且考慮資料量比較大的情況。

解法一首先考慮了快速排序和堆排序，但是，它們對所有的資料都進行了排序，然後考慮使用部分排序演算法，如選擇排序和交換排序，它們能夠從一串數字中選擇前k個，但是，效率依舊不高。

解法二使用了快速排序演算法，在快速排序演算法中，用乙個樞軸將數列分成了兩個部分，左邊的比樞軸小，右邊的比樞軸大，然後再分別對兩個數列進行遞迴，在這裡，用樞軸來分的時候，左邊的比樞軸大，右邊的比樞軸小，當樞軸左邊的元素個數大於或者等於k，那麼，就返回左邊數列的最大的k個數，當樞軸左邊的元素個數n小於k，就返回左邊數列和右邊數列的最大的n-k-1個數。書中在實現的時候用到了兩個陣列，這裡，我就按照快速排序的過程實現一遍。

#include

using namespace std;

vector::iterator find_k(vector::iterator beg, vector::iterator end, int k)

vector::iterator left = beg, right = end - 1;

srand(time(null));

int index = rand() % n;

iter_swap(beg, beg + index);

while(left < right)

while(*left > *right && left < right)

++left;

if(left < right)

} n = left - beg;

if(n + 1 >= k)

return find_k(beg, left + 1, k);

else

return find_k(left + 1, end, k - n - 1);

}int main()

; vector ivec(arr, arr + 8);

int k = 5;

vector::iterator iter = find_k(ivec.begin(), ivec.end(), k);

copy(ivec.begin(), iter, ostream_iterator(cout, " "));

return 0;

}上述的**跟快速排序很像吧？為了使樞軸隨機，不一定是第乙個元素，**使用了隨機數生成函式，將第乙個元素與後面的某乙個元素進行調換。**執行結果：

解法三是採用跟解法二類似的二分法，從二進位制的角度看，將整數從高位到低位某位為0或者1進行二分。

解法四中，首先提出了乙個問題，上面的方法都需要對資料訪問多次，如果資料量很大的情況下，資料無法全都裝入到記憶體中，會對效率造成很大的影響。

於是，就要求盡可能少地遍歷所有資料。

首先，假設資料的前k個資料就是最大的k個資料，如果第k+1個資料比前k個資料的最小值小，那麼前k+1個元素的最大的k個元素就是前k個元素，如果第k+1個資料比前k個資料的最小值大，那麼，前k+1個元素的最大的k個元素就是將前k個元素中最小的元素剔除掉就是了。這樣重複操作，遍歷完所有的元素後，最大的k個資料也就出來了，而且只遍歷了一遍資料。按照上述方案，可以得到以下**：

#include

using namespace std;

vector::iterator min_iter(vector::iterator beg, vector::iterator end)

++beg;

} return m;

}void find_k(vector::iterator beg, vector::iterator end, int k)

vector::iterator iter = beg + k;

while(iter != end)

++iter; }}

int main()

; vector ivec(arr, arr + 8);

int k = 5;

find_k(ivec.begin(), ivec.end(), k);

if(ivec.size() < k)

else

return 0;

}思路上面已經解釋了，**就不做過多解釋。

以上**只需要遍歷一次所有的元素，主要的瓶頸就在於min_iter()求前k個元素的最小值上，那麼，能夠快速地得到前k個元素的最小值嗎？

可以，使用堆，對前k個元素建小頂堆，那麼就能夠快速得到前k個元素的最小值了。這裡只給出核心函式：

void find_k(vector::iterator beg, vector::iterator end, int k)

make_heap(beg, beg + n, greater());

vector::iterator iter = beg + n;

while(iter != end)

++iter;

}}解法五首先提出了一種使用計數的方式，對每個值出現的次數進行計數，然後再從高到低得到最大的k個數，但是，這種方法僅適用於元素時正整數且取值範圍不大的資料。

擴充套件問題：

1 如果需要找出n個數中最大的k個不同的浮點數呢？注意這裡的「不同」兩個字。

當然，最簡單的辦法就是對n個數進行排序，最後相等的數字相鄰存放，然後從高到低遍歷，遇到相等的不進行計數，最後就得到了最大的k個數。

如果可以對數列進行修改，可以先進行預處理，把相同的資料剔除掉，然後求得最大的k個數，不過，預處理的代價也很高。

2 如果是找到第k到m(0

最簡單的辦法就是利用本節的方法，找到最大的k-1個數和最小的m-1個數，剩下的就是第k到m大的數。

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《程式設計之美》2 5尋找最大的K個數

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