連邊、刪邊；單點點權修改；查詢路徑點權xor和。
裸lct。
單邊邊權修改；路徑邊權覆蓋/加某常數；查詢路徑邊權max。
雙標記（note:覆蓋和加的雙標記可以轉化為乘和加的雙標記，即乘0或1後再加某值）。裸lct/樹鏈剖分。
換根；單點點權修改；查詢子樹點權min。
線段樹維護dfs序。
至於換根操作，不用真的換。設原先的根為1，現在的根為rt，要求詢問子樹u。討論三種情況(1)rt==u(2)u是rt的（真）祖先(3)其他，看「子樹u」到底是哪一部分。其中要用到倍增。
換根；路徑點權覆蓋；查詢子樹點權min。
樹鏈剖分、dfs序。
對某個點dfs的時候優先沿其重邊往下走，這樣得到的dfs序中，每條重鏈都是連續一段出現的，從而可以支援鏈修改。
換根的處理方法同3306。
初始時為一棵森林，需要支援連邊；查詢路徑點權第k小。（強制**）
啟發式合併、主席樹。
先離散化。給每棵樹定乙個根開始dfs。dfs時建好根到每個結點的權值線段樹（權值事先離散化），同時處理出倍增陣列用於求lca。
連邊(u,v)時，tu和tv被合併，不妨設size(tu)>=size(tv)，那麼把v接到u下面成為其孩子，然後往下對tv進行dfs，重構權值線段樹以及倍增陣列。複雜度是o(logn*size(tv))的。
最後總複雜度是o(nlog^2n)。簡證：考慮任意某個元素，其對複雜度作出貢獻時一定屬於兩樹中較小的一棵，合併後它所在的樹大小至少是兩倍，於是不超過logn次。
單點點權修改；查詢路徑點權第k小。
法①：dfs括號序、樹狀陣列套主席樹。
dfs括號序中，左括號為插入(次數+1)，右括號為刪除(次數-1)。從而根到每個結點的路徑可以轉化為乙個字首和。u到v的路徑可以表示成t(u)+t(v)-2*t(x)+x，其中x=lca(u,v)。於是可以用主席樹。為支援修改需用樹狀陣列套。
查詢o(log^2n)，修改o(log^2n)，空間o(nlog^2n)。
法②：dfs括號序、線段樹套平衡樹。
最外層對權值建一棵線段樹，每個線段樹結點對應一棵儲存下標的平衡樹。把left[u]、right[u]插到包含w[u]的線段樹結點所對應的那些平衡樹中去。平衡樹結點需維護size域，並且把right[u]結點的size標為-1。
查詢時只要在最外層線段樹二分。
(線段樹用樹狀陣列代替也可）
查詢o(log^2n)，修改o(log^2n)，空間o(nlogn)。
n個點，形成乙個樹狀結構。有m次發放，每次選擇兩個點x,y對於x到y的路徑上（含x,y)每個點發一袋z型別的物品。完成所有發放後，每個點存放最多的是哪種物品。
樹鏈剖分。
先考慮是一條鏈上的情況，把所有發放的左端點記為+1（表示放入），右端點記為-1（表示取出），放到一起排序。然後從左到右掃瞄，掃的同時用乙個堆/線段樹來維護目前的物品集合，遇到+1或-1就相應地更新集合。掃完就能得到所有答案。
剖完以後，每次發放就被拆成了logn次在重鏈內的發放。每條重鏈分別統計答案即可。
莫隊。把序列均勻分為m段。對詢問排序時優先按左端點所在段的編號公升序，若左端點處於同一段內的，再按右端點公升序排。這樣左端點移動了o((n/m)*q)，右端點移動了o(m*n)。
m取o(sqrt(n))。
詢問區間逆序對數量。
莫隊。樹狀陣列維護當前區間內所有權值及出現次數，同時維護逆序對數量。
單點修改；查詢區間最大連續子段和。
線段樹。
每個結點維護4個域，權值和、左端點為起始的最大子段和、右端點為結束的最大子段和、不加限制的最大子段和。於是線段樹里可以方便地合併兩個兒子節點。
splay/塊狀鍊錶的自虐題。
詢問區間內最大連續子段xor和。（強制**）
分塊、函式式trie。
求字首和，轉化成求兩個元素xor和的最大值。
每個數看成二進位制01串。從1到n依次插入建成函式式trie。時間o(nloga)。
序列均勻分成m段。預處理：通過m次掃瞄整個序列，對每一對1<=i<=j<=m，求出第i段到第j段內的答案ans[i][j]。時間o(nmloga)。
詢問：找出包含在l,r內的完整的段i,i+1,……,j，若所求區間端點在這些段內，答案即是ans[i][j]。若區間某個端點（或兩個都）在這些段以外，暴力列舉。完整段外的零頭是o(n/m)級別，所以複雜度o((n/m)*loga)。
取m=o(sqrt(n))。
（加一減一之類的細節要當心）
區間權值覆蓋；插入單個元素；區間加等差數列；詢問區間和。
splay。
覆蓋和插入不用多說，關鍵在於等差數列的處理。結點的標記a,d表示對該區間加了等差數列a,a+d,…,a+(size-1)d。標記容易合併：a+a』,a+d+a』+d』,…,a+(size-1)*d+a』+(size-1)*d』相當於a+a』,(a+a』)+(d+d』),…,a+a』+(size-1)(d+d』)。
標記也容易下傳，乙個等差數列斷成的兩截仍是等差數列。
詢問區間內權值的mex。
離線。從1到n列舉區間右端點i，同時維護一棵權值線段樹。線段樹的葉子節點x儲存1<=j<=i且a[j]==x的最大j（x未出現過就記j=0），線段樹內部結點儲存它下面的葉子的值的min。掃到i時更新線段樹里a[i]處的值。然後回答以i為右端點的詢問，用左端點去比較並沿著線段樹根下降到葉子即為答案。
查詢區間內出現次數為正偶數的權值有幾種。（強制**）
分塊。法①：
將序列均勻分成m段，預處理a[i][j]表示前i段中，權值j的出現次數。o(nm)。
預處理b[i][j]表示第i段到第j段(i<=j)內的答案。
查詢時，找出包含在l,r內的完整的段i,i+1,…j，於是我們有第i到j段的答案b[i][j]以及其中任意權值x的出現次數a[j][x]-a[i-1][x]。再把段外的零頭的權值插入(cnt++)，插入時維護答案的變化。每次查詢複雜度o(n/m)。（記得查詢完後把插入的值刪掉）
取m=sqrt(n)，於是總時間o((n+q)sqrt(n))，空間o(nsqrt(n))。（空間不是很靠譜）
法②：o(nm)預處理b[i][j]表示第i段到第j段(i<=j)內的答案。
對每個權值x建乙個序列，按公升序儲存所有滿足a[i]=x的下標i。
查詢時，找出包含在l,r內的完整的段i,i+1,…j，於是我們有第i到j段的答案b[i][j]。把段外零頭出現過的權值挑出來，對於其中某一種權值，可以在其下表序列中二分，求得它在區間l,r內出現的次數，再討論其奇偶性對答案的影響，更新答案。每次查詢的時間是o(n/m * logn)。
取m=o(sqrt(n))，總時間大概是o((n+q)sqrt(n)log(n))的樣子，空間是o(n)的。
維護乙個矩陣，每次詢問某個子矩陣的第k小數。矩陣邊長500，詢問次數6萬。
整體二分。
把所有格仔按權值公升序排。離散化權值後，設當前二分的權值範圍是[l,r]，此範圍內的詢問集合是q。
若l==r，那麼q內所有詢問的答案就是l對應的權值。
否則，1)給權值在[l,mid]範圍內的格仔加一（用二維樹狀陣列維護）。
2)對q內的每個詢問，用二維樹狀陣列統計後看各自的k值是否達到，並依此將q分成q1，q2。
3)遞迴處理[mid+1,r],詢問集合為q2。
4)給權值在[l,mid]範圍內的格仔減一
5)遞迴處理[l,mid]，詢問集合為q1。
若邊長為a，權值總數為o(a^2)。排序複雜度為o(a^2loga^2)=o(a^2loga)。
每個詢問出現在o(loga^2)=o(loga)層，每次查詢o(log^2a)，所以步驟2)的複雜度總共o(qlog^3a)。
剩下的複雜度t(n)=2t(n/2)+o(n*log^2a)=o(nlognlog^2a)。
所以總複雜度o(a^2loga)+o(qlog^3a)+o(a^2*loga^2*log^2a)=o((a^2+q)log^3a)。
維護乙個矩陣（初始為空）。修改某格權值；查詢某個子矩陣的權值和。矩陣邊長200萬，修改次數16萬，詢問次數1萬。
cdq分治。
所有修改和詢問按時間順序組成乙個操作序列t。處理t[1..n]即可。
處理t[l..r]時：
1)遞迴處理左半部分t[l..mid]。
2)統計t[l..mid]中修改對t[mid+1..r]中詢問的貢獻。
不妨設所有詢問矩陣的x1都是1（否則寫成兩個這樣的矩陣的差）。將左半部分的修改和右半部分的詢問放在一起，按照x（修改操作按照x2）公升序排序，若x相同則修改在前詢問在後。然後x從1開始掃，掃的同時維護y軸上的一棵樹狀陣列，並相應進行修改/查詢，並把求得的貢獻值累加到該詢問的答案上。
3)遞迴處理右半部分t[mid+1..r]。
設矩陣邊長為a，t(n)=2t(n/2)+o(nlogn)+o(nloga)=2t(n/2)+o(nloga)=o(nlognloga)，離散化後即是o(nlog^2n)。
同1176。
給定n個三元組(a,b,c)，對每個三元組統計滿足a』<=a,b』<=b,c』<=c的(a』,b』,c』)的數量。
cdq分治。
關 鍵在於等號的處理。按a排序，並把a值相同的三元組放到乙個段內。cdq分治時以段為最小單位，這樣每次將序列分成兩部分時，可以保證左半部分的a都嚴格 小於右半部分的a，於是我們可以統計a』
資料結構題
題目背景 把一張紙對折100次就和珠穆朗瑪峰一樣高了哦 syh 題目描述 注 本系列題不按難度排序哦 第一行乙個n,m 接下來一行n個數表示a i 接下來m行，每行l,r,l1,r1,x，表示求get l,r,x get l1,r1,x 輸出描述 3 m行，先輸出get l,r,x 再輸出get l...
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BST資料結構題
給定bst。改動bst，使得每乙個點都是大於他的結點的值之和 關鍵是這題遞迴引數怎麼設計，每乙個點比他大的有兩快。乙個是右子書 假設有的話 還有乙個是祖先裡面比他大的，假設直接用這兩個的話，找不到遞迴結構。應該設計第乙個引數是祖先比他大的節點和，第二個引數是子樹的和。包含自身。struct node...