堆的乙個經典的實現是完全二叉樹(complete binary tree)，這樣實現的堆稱為二叉堆(binary heap)。
這裡來說明一下滿二叉樹的概念與完全二叉樹的概念。
滿二叉樹：除了葉子節點，所有的節點的左右孩子都不為空，就是一棵滿二叉樹，如下圖。
可以看出：滿二叉樹所有的節點都擁有左孩子，又擁有右孩子。
完全二叉樹：不一定是乙個滿二叉樹，但它不滿的那部分一定在右下側，如下圖
堆的特性：
假設現有元素 5 需要插入，為了維持完全二叉樹的特性，新插入的元素一定是放在結點 6 的右子樹；同時為了滿足任一結點的值要小於左右子樹的值這一特性，新插入的元素要和其父結點作比較，如果比父結點小，就要把父結點拉下來頂替當前結點的位置，自己則依次不斷向上尋找，找到比自己大的父結點就拉下來，直到沒有符合條件的值為止。
動畫講解
在這裡先將元素 5 插入到末尾，即放在結點 6 的右子樹。
然後與父模擬較， 6 > 5 ，父類數字大於子類數字，子類與父類交換。
重複此操作，直到不發生替換。
核心點：將最後乙個元素填充到堆頂，然後不斷的下沉這個元素。
假設要從節點 1 ，也可以稱為取出節點 1 ，為了維持完全二叉樹的特性 ，我們將最後乙個元素 6 去替代這個 1 ；然後比較 1 和其子樹的大小關係，如果比左右子樹大（如果存在的話），就要從左右子樹中找乙個較小的值替換它，而它能自己就要跑到對應子樹的位置，再次迴圈這種操作，直到沒有子樹比它小。
通過這樣的操作，堆依然是堆，總結一下：
找到要刪除的節點（取出的節點）在陣列中的位置
用陣列中最後乙個元素替代這個位置的元素
當前位置和其左右子樹比較，保證符合最小堆的節點間規則
刪除最後乙個元素
對於有 n 個節點的堆來說，其高度 \(d = \log_2 + 1\)。 根為第 0 層，則第 \(i\) 層結點個數為 \(2i\)，
考慮乙個元素在堆中向下移動的距離。
大約一半的結點深度為 \(d-1\) ，不移動(葉)。
四分之一的結點深度為 \(d-2\) ，而它們至多能向下移動一層。
樹中每向上一層，結點的數目為前一層的一半，而子樹高度加一
堆有 \(\log n\)層深，所以插入刪除的平均時間和最差時間都是 \(o(\log n)\)
普通佇列是一種先進先出的資料結構，先放進佇列的元素取值時優先被取出來。而優先佇列是一種具有最高優先順序元素先出的資料結構，比如每次取值都取最大的元素。
優先佇列支援下面的操作：
找出優先順序最高的元素(最大或最小元素)；
刪除乙個具有最高優先順序的元素；
新增乙個元素到集合中。
資料結構與演算法 堆結構
1 本質 一顆特殊的樹。2 特性 3 分類 對於每乙個節點的值都大於等於子節點的值的情況，該堆被稱為大頂堆。對於每乙個節點的值都小於等於子節點的值的情況，該堆被稱為小頂堆。4 儲存方式 對於完全二叉樹而言，陣列儲存方式是最節省記憶體的。5 插入節點的時間複雜度 將節點插入到靠左的底層作為新的葉子節點...
資料結構與演算法 堆
堆 完全二叉樹，高度為o lgn 基本操作至多和樹的高度成正比，構建堆的時間複雜度是o n 堆是一顆完全二叉樹，假設有n個節點，樹高h log2 n 證明方法如下 1 假設根節點的高度為0，葉子節點高度為h，每層包含元素個數為2 x,x 從0 到h。2 構建堆的過程是自下而上，對於每層非葉子節點需要...
資料結構與演算法 堆
在 演算法設計技巧與分析 這本書的第四章，介紹了堆。於是按照上面的偽 實現了一下。資料結構定義maxheap.hpp如下，1 ifndef max heap hpp 2 define max heap hpp 34 include 5using std vector 67 class maxheap...