題目描述
有一些黑白區間 \([l_i,r_i]\)，有些區間已經被指定了顏色，有些區間還沒有。你需要指定未染色區間的顏色，使得對於數軸上每個點，覆蓋他的黑區間和白區間個數差的絕對值 \(\leq 1\)
\(n\leq 10^9,m\leq 3\cdot 10^4\)
解法
事實上看到這個差的絕對值 \(\leq 1\) 我的 \(\tt dna\) 就有反應了，好像集訓隊作業中有類似的題，但是我沒有回想起來，只是差值絕對值 \(\leq 1\) 這個問題，它可能指向尤拉迴路。
可以把點按被覆蓋次數分為奇覆蓋和偶覆蓋，首先考慮都是偶覆蓋的情況。這時有乙個特別強的限制：因為所有點最後差值都是 \(0\)，所以我們把黑看成 \(1\)，白看成 \(-1\)，那麼差分陣列一定全為 \(0\)
對於黑區間，它對差分陣列的影響是 \(s[l_i]\leftarrow +1\)，\(s[r_i+1]\leftarrow -1\)；對於白區間，它對差分陣列的影響是 \(s[l_i]\leftarrow -1\)，\(s[r_i+1]\leftarrow +1\)，我們可以把差分陣列看成度數，那麼差分陣列全為 \(0\) 就等價於多源點尤拉迴路的充要條件：入度\(=\)出度。
所以黑區間可以看成 \(l_i\rightarrow r_i+1\) 的邊，白區間可以看成 \(r_i+1\rightarrow l_i\) 的邊，現在我們要把未染色的邊定向，使得此圖存在尤拉迴路，那麼就是乙個混合圖尤拉迴路，可以用網路流解決。
那麼存在奇覆蓋怎麼做呢？考慮把這些點新增一條 \(i - i+1\) 未定向的邊，如果度數是 \(-1\) 這條邊就會把度數調整成 \(0\)，如果度數是 \(1\) 這條邊就會把度數調整成 \(0\)，直接跑網路流即可。
#include #include #include #include using namespace std;
const int m = 60005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int read()
while(c>='0' && c<='9')
return x*f;
}int n,m,l[m],r[m],w[m],a[m],in[m],pre[m];
int s,t,tot=1,f[m],d[m],cur[m],id[m];
struct edgee[m*10];
void add(int u,int v,int c)
,f[u]=tot;
e[++tot]=edge,f[v]=tot;
}int bfs()
} }return 0;
}int dfs(int u,int ept)
} return flow;
}signed main()
sort(a+1,a+1+m);m=unique(a+1,a+1+m)-a-1;
for(int i=1;i<=n;i++) }
for(int i=1;i<=m;i++)
if((pre[i]+=pre[i-1])&1)
s=0;t=m+1;int sum=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
if(in[i]>0) add(s,i,in[i]/2),sum+=in[i]/2;
if(in[i]<0) add(i,t,(-in[i])/2);
} while(bfs())
if(sum)
for(int i=1;i<=n;i++)
}
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