約瑟夫環問題

約瑟夫問題是乙個著名問題：n個人圍成一圈，第乙個人從1開始報數，報m的將被殺掉，下乙個人接著從1開始報。如此反覆，剩下最後乙個人，求最後的勝利者。

例如只有三個人，把他們叫做a,b,c。從a開始報數，把報2的殺掉。 - 首先a報數，他報1，逃過一劫 - 然後b報數，他報2，真慘，他被殺了 - 然後c繼續報數，他報1，逃過一劫 - 接著輪到a報數，他報2，躲得過初一躲不過15，他被殺了 - 所以c是最後的勝利者

約瑟夫環是乙個經典的數學問題，我們不難發現這樣的依次報數，似乎有規律可循。為了方便匯出遞推式，我們重新定義一下題目。

問題：n個人編號為1~n，依次報數，每當報道m的時候，殺掉那個人，求最終勝利者的編號

下面我們不用字母表示每乙個人，而是用數字。

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11

表示11個人，他們排成一排，假設報數為3的人會被殺掉。

根據上面的推理，我們可以得到如下的一張表（黃色代表每一輪被淘汰的人）

假設我們使用f(n,m)來表示n個人報數時候，每報道m的人被淘汰的時候，最終勝利者的下標編號。

所以f(n-1,m)表示n-1個人報數時候，每報道m的人被淘汰的時候，最終勝利者的下標編號。

將上面**的每一行看成陣列，這個公式描述的是：倖存者在這一輪的下標位置

因此可以得出遞推公式

f(n,m) = (f(n-1,m) + m)%n

那我們改如何推導這個公式呢？

假設我們已經知道10個人時，勝利者的下標位置為3。那上一輪11個人時，勝利者的下標位置為多少？

現在改為人數改為n，報到m時，把那個人殺掉，那麼陣列是怎麼移動的?

注：理解這個遞推式的核心在於關注勝利者的下標位置是怎麼變的。每殺掉乙個人，其實就是把這個陣列向前移動了m位。然後逆過來，就可以得到這個遞推式。

public static int yuesefu(int n,int m)
int win = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
return win + 1; 
}

約瑟夫問題有時也稱為約瑟夫斯置換，是乙個出現在電腦科學和數學中的問題。在計算機程式設計的演算法中，類似問題又稱為約瑟夫環。又稱丟手絹問題據說著名猶太歷史學家 josephus有過以下的故事在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死...

約瑟夫問題有時也稱為約瑟夫斯置換，是乙個出現在電腦科學和數學中的問題。在計算機程式設計的演算法中，類似問題又稱為約瑟夫環。又稱丟手絹問題據說著名猶太歷史學家 josephus有過以下的故事在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死也...

約瑟夫環問題問題描述編號是1，2，n的n個人按照順時針方向圍坐一圈，每個人持有乙個密碼正整數一開始任選乙個正整數作為報數上限值m,從第乙個人開始順時針方向自1開始順序報數，報到m時停止報數。報m的人出列，將他的密碼作為新的m值，從他在順時針方向的下乙個人開始重新從1報數，如此下去，直到所有人...