原碼、反碼、補碼
數值在計算機中表示形式為機器數
,計算機只能識別0和
1,使用的是二進位制
,而在日常生活中人們使用的是十進位制
,"正如亞里斯多德早就指出的那樣
,今天十進位制的廣泛採用
,只不過我們絕大多數人生來具有
10個手指頭這個解剖學事實的結果
.儘管在歷史上手指計數
(5,10進製)
的實踐要比二或三進製計數出現的晚
."(摘自
<<
數學發展史
>>
有空大家可以看看哦
~,很有意思的
).為了能方便的與二進位制轉換
,就使用了十六進製制
(24)
和八進位制
(23).
下面進入正題.
數值有正負之分
,計算機就用乙個數的最高位存放符號
(0為正
,1為負
).這就是機器數的原碼了
.假設機器能處理的位數為
8.即字長為
1byte,
原碼能表示數值的範圍為
(-127~-0 +0~127)
共256個.
有了數值的表示方法就可以對數進行算術運算
.但是很快就發現用帶符號位的原碼進行乘除運算時結果正確
,而在加減運算的時候就出現了問題,如下
: 假設字長為
8bits
( 1 )
10-( 1 )10
=( 1 )
10+ ( -1 )
10= ( 0 )10
(00000001)原
+ (10000001)原
= (10000010)
原= ( -2 )
顯然不正確.
因為在兩個整數的加法運算中是沒有問題的
,於是就發現問題出現在帶符號位的負數身上
,對除符號位外的其餘各位逐位取反就產生了反碼
.反碼的取值空間和原碼相同且一一對應
. 下面是反碼的減法運算:
( 1 )10
-( 1 )
10=( 1 )
10+ ( -1 )
10= ( 0 )10
(00000001)
反+ (11111110)
反=(11111111)反
=( -0 )
有問題.
( 1 )10
-( 2)
10=( 1 )
10+ ( -2 )
10= ( -1 )10
(00000001)
反+ (11111101)
反=(11111110)反
=( -1 )正確
問題出現在
(+0)
和(-0)上,
在人們的計算概念中零是沒有正負之分的
.(印度人首先將零作為標記並放入運算之中
,包含有零號的印度數學和十進位制計數對人類文明的貢獻極大).
於是就引入了補碼概念
. 負數的補碼就是對反碼加一
,而正數不變
,正數的原碼反碼補碼是一樣的
.在補碼中用
(-128)
代替了(-0),
所以補碼的表示範圍為:
(-128~0~127)
共256個.
注意
:(-128)
沒有相對應的原碼和反碼
, (-128) = (10000000)
補碼的加減運算如下:
( 1 )
10-( 1 )
10=( 1 )
10+ ( -1 )
10= ( 0 )
10(00000001)補
+ (11111111)
補=(00000000)補
= ( 0 )正確
( 1 )
10-( 2)
10=( 1 )
10+ ( -2 )
10= ( -1 )
10(00000001)
補+ (11111110)
補=(11111111)
補= ( -1 )正確
所以補碼的設計目的是:
⑴使符號位能與有效值部分一起參加運算
,從而簡化運算規則.
⑵使減法運算轉換為加法運算
,進一步簡化計算機中運算器的線路設計
所有這些轉換都是在計算機的最底層進行的，而在我們使用的彙編、
c等其他高階語言中使用的都是原碼。看了上面這些大家應該對原碼、反碼、補碼有了新的認識了吧！
有網友對此做了進一步的總結：
本人大致總結一下：
1、在計算機系統中，數值一律用補碼來表示（儲存）。
主要原因：使用補碼，可以將符號位和其它位統一處理；同時，減法也可按加法來處理。另外，兩個用補碼表示的數相加時，如果最高位（符號位）有進製，則進製被捨棄。
2、補碼與原碼的轉換過程幾乎是相同的。
數值的補碼表示也分兩種情況：
（1）正數的補碼：與原碼相同。
例如，+9的補碼是00001001。
（2）負數的補碼：符號位為1，其餘位為該數絕對值的原碼按位取反；然後整個數加1。
例如，-7的補碼：因為是負數，則符號位為「1」,整個為10000111；其餘7位為-7的絕對值+7的原碼0000111按位取反為1111000；再加1，所以-7的補碼是11111001
。已知乙個數的補碼，求原碼的操作分兩種情況：
（1）如果補碼的符號位為「0」，表示是乙個正數，所以補碼就是該數的原碼。
（2）如果補碼的符號位為「1」，表示是乙個負數，求原碼的操作可以是：符號位為1，其餘各位取反，然後再整個數加1。
例如，已知乙個補碼為11111001
，則原碼是10000111（-7）：因為符號位為「1」，表示是乙個負數，所以該位不變，仍為「1」；其餘7位1111001取反後為0000110；再加1，所以是10000111。
在「閒扯原碼、反碼、補碼
」檔案中，沒有提到乙個很重要的概念「模」。我在這裡稍微介紹一下「模」的概念：
「模」是指乙個計量系統的計數範圍。如時鐘等。計算機也可以看成乙個計量機器，它也有乙個計量範圍，即都存在乙個「模」。例如：
時鐘的計量範圍是0～11，模=12。
表示n位的計算機計量範圍是0～2(n)-1，模=2（n）。【注：n表示指數】
「模」實質上是計量器產生「溢位」的量，它的值在計量器上表示不出來，計量器上只能表示出模的餘數。任何有模的計量器，均可化減法為加法運算。
例如： 假設當前時針指向10點，而準確時間是6點，調整時間可有以下兩種撥法：
一種是倒撥4小時，即：10-4=6
另一種是順撥8小時：10+8=12+6=6
在以12模的系統中，加8和減4效果是一樣的，因此凡是減4運算，都可以用加8來代替。
對「模」而言，8和4互為補數。實際上以12模的系統中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有這個特性。共同的特點是兩者相加等於模。
對於計算機，其概念和方法完全一樣。n位計算機，設n=8， 所能表示的最大數是11111111，若再加1稱為100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丟失。又回了00000000，所以8位二進位制系統的模為2(8)。 在這樣的系統中減法問題也可以化成加法問題，只需把減數用相應的補數表示就可以了。
把補數用到計算機對數的處理上，就是補碼。
原碼 補碼 反碼總結
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原碼 反碼 補碼
正數 原碼 反碼 補碼一樣 7 原 0 0000111 b 7 反 0 0000111 b 7 補 0 0000111 b 負數 原碼就是原來的表示方法 反碼是除符號位 最高位 外取反 補碼 反碼 1 7 原 1 0000111 b 7 反 1 1111000 b 7 補 1 1111001 b 當...
原碼 反碼 補碼
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