數值在計算機中表示形式為機器數
,計算機只能識別0和
1,使用的是二進位制
,而在日常生活中人們使用的是十進位制
,"正如亞里斯多德早就指出的那樣
,今天十進位制的廣泛採用
,只不過我們絕大多數人生來具有
10個手指頭這個解剖學事實的結果.
數值有正負之分
,計算機就用乙個數的最高位存放符號
(0為正
,1為負
).這就是機器數的原碼了
.假設機器能處理的位數為
8.即字長為
1byte,
原碼能表示數值的範圍為
(-127~-0 +0~127)
共256個.
有了數值的表示方法就可以對數進行算術運算
.但是很快就發現用帶符號位的原碼進行乘除運算時結果正確
,而在加減運算的時候就出現了問題,如下
: 假設字長為
8bits
( 1 ) 10-( 1 )10 =( 1 )10 + ( -1 )10 =( 0 )10
進行原碼運算：
(00000001)
原+ (10000001)
原= (10000010)
原= ( -2 )
顯然不正確.
因為在兩個正數的加法運算中是沒有問題的
,於是就發現問題出現在帶符號位的負數身上。
對除符號位外的其餘各位逐位取反就產生了反碼（對於正數，其反碼與原碼相同 ）
.反碼的取值空間和原碼相同且一一對應
. 下面是反碼的減法運算:
( 1 )10 -( 1 ) 10=( 1 ) 10+ ( -1 ) 10=( 0 )10
進行反碼運算：
(00000001)
反+ (11111110)
反=(11111111)
反=( -0 )
有問題.
( 1 )10
-( 2)10 =( 1 )10 + ( -2 )10 =( -1 )10
進行反碼運算：
(00000001)
反+ (11111101)
反=(11111110)
反=( -1 ) 正確
問題出現在
(+0)
和(-0)上,
在人們的計算概念中零是沒有正負之分的
.(印度人首先將零作為標記並放入運算之中
,包含有零號的印度數學和十進位制計數對人類文明的貢獻極大).
於是就引入了補碼概念
. 負數的補碼就是對反碼加一
,而正數不變
,正數的原碼反碼補碼是一樣的
.在補碼中用
(-128)
代替了(-0),
所以補碼的表示範圍為:
(-128~0~127)
共256個.
注意:(-128)
沒有相對應的原碼和反碼
, (-128) = (10000000)
補碼的加減運算如下:
( 1 ) 10-( 1 ) 10=( 1 )10 + ( -1 )10 =( 0 )10
(00000001)
補+ (11111111)
補=(00000000)
補= ( 0 ) 正確
( 1 ) 10-( 2) 10=( 1 )10 + ( -2 )10 =( -1 )10
(00000001)
補+ (11111110)
補=(11111111)
補= ( -1 )正確
所以補碼的設計目的是:
⑴使符號位能與有效值部分一起參加運算
,從而簡化運算規則
.
⑵使減法運算轉換為加法運算
,進一步簡化計算機中運算器的線路設計
所有這些轉換都是在計算機的最底層進行的，而在我們使用的彙編、
c等其他高階語言中使用的都是原碼。看了上面這些大家應該對原碼、反碼、補碼有了新的認識了吧！
原碼 反碼 補碼
正數 原碼 反碼 補碼一樣 7 原 0 0000111 b 7 反 0 0000111 b 7 補 0 0000111 b 負數 原碼就是原來的表示方法 反碼是除符號位 最高位 外取反 補碼 反碼 1 7 原 1 0000111 b 7 反 1 1111000 b 7 補 1 1111001 b 當...
原碼 反碼 補碼
正數 原碼 反碼 補碼一樣 7 原 0 0000111 b 7 反 0 0000111 b 7 補 0 0000111 b 負數 原碼就是原來的表示方法 反碼是除符號位 最高位 外取反 補碼 反碼 1 7 原 1 0000111 b 7 反 1 1111000 b 7 補 1 1111001 b 當...
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數值在計算機中表示形式為機器數 計算機只能識別0和1,使用的是二進位制,而在日常生活中人們使用的 是十進位制,正如亞里斯多德早就指出的那樣,今天十進位制的廣泛採用,只不過我們絕大多數人生來具有10個手 指頭這個解剖學事實的結果.儘管在歷史上手指計數 5,10進製 的實踐要比二或三進製計數出現的晚.摘...