前幾天，乙個小表弟問我，分不清之間區別。想當年剛學計算機，自己也弄不明白，這是計算機基礎，必須要弄明白。
在計算機內，定點數有3種表示法：原碼、反碼和補碼
所謂原碼就是前面所介紹的二進位制定點表示法，即最高位為符號位，「0」表示正，「1」表示負，其餘位表示數值的大小。
反碼表示法規定：正數的反碼與其原碼相同；負數的反碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外。
補碼表示法規定：正數的補碼與其原碼相同；負數的補碼是在其反碼的末位加1。
正數的反碼和補碼都是和原碼相同。
負數的反碼是將其原碼除符號位之外的各位求反
[-3]反=[10000011]反=11111100
負數的補碼是將其原碼除符號位之外的各位求反之後在末位再加1。
[-3]補=[10000011]補=11111101
乙個數和它的補碼是可逆的。
有原碼就可以了，為什麼還需要反碼和補碼？
反碼是用來算補碼的，原碼和補碼都是用在cpu的基本運算裡的，比如資料型別是short：
計算5 - 2，並由於實際上cpu沒有實現減法電路（注：計算機的硬體結構中只有加法器，所以大部分的運算都必須最終轉換為加法，原碼沒有辦法做減法，而在我們使用的彙編、c等其他高階語言中使用的都是原碼，原碼轉換成補碼都是在計算機的最底層進行的）。原碼計算是 5＋（－2）
＋1010
1111
＝－7？顯然出錯
所以不管正數還是負數，都使用補碼來表示（正數原碼和補碼是一樣的）， 2的補碼是1110，然後用5補 + 2補
0101
+ 1110
------
0011
＝3，正確
所以理論上（也僅僅是理論上）我們只要讓減數通過乙個求反電路，再通過乙個+1電路，然後通過加法電路就可以實現減法了。
所以補碼的設計目的是:
⑴使符號位能與有效值部分一起參加運算,從而簡化運算規則.
⑵使減法運算轉換為加法運算,進一步簡化計算機中運算器的線路設計
原碼和反碼在表示數的時候的不唯一性，比如表示零的時候，原碼就有兩種表示法：
[-0]原=10000000
[+0]原=00000000
反碼也有兩種表示法：
[+0]反=00000000
[- 0]反=11111111
而補碼則只有一種[-0]補=00000000。
網上拷貝一些深入介紹其概念資料
1、原碼、反碼和補碼的表示方法
（1）原碼：在數值前直接加一符號位的表示法。
例如： 符號位 數值位
[+7]原= 0 0000111 b
[-7]原= 1 0000111 b
注意：a. 數0的原碼有兩種形式：
[+0]原=00000000b [-0]原=10000000b
b. 8位二進位制原碼的表示範圍 ：(-127~-0 +0~127)共256個.
（2）反碼：
正數：正數的反碼與原碼相同。
負數：負數的反碼，符號位為「1」，數值部分按位取反。
例如： 符號位 數值位
[+7]反= 0 0000111 b
[-7]反= 1 1111000 b
注意：a. 數0的反碼也有兩種形式，即
[+0]反=00000000b
[- 0]反=11111111b
b. 8位二進位制反碼的表示範圍：(-127~-0 +0~127)共256個.
3）補碼的表示方法
1）模的概念：把乙個計量單位稱之為模或模數。例如，時鐘是以12進製進行計數迴圈的，即以12為模。在時鐘上，時針加上（正撥）12的整數字或減去（反撥）12的整數字，時針的位置不變。14點鐘在捨去模12後，成為（下午）2點鐘（14=14-12=2）。從0點出發逆時針撥10格即減去10小時，也可看成從0點出發順時針撥2格（加上2小時），即2點（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可對映為+2。由此可見，對於乙個模數為12的迴圈系統來說，加2和減10的效果是一樣的；因此，在以12為模的系統中，凡是減10的運算都可以用加2來代替，這就把減法問題轉化成加法問題了（注：計算機的硬體結構中只有加法器，所以大部分的運算都必須最終轉換為加法）。10和2對模12而言互為補數。
同理，計算機的運算部件與暫存器都有一定字長的限制（假設字長為8），因此它的運算也是一種模運算。當計數器計滿8位也就是256個數後會產生溢位，又從頭開始計數。產生溢位的量就是計數器的模，顯然，8位二進位制數，它的模數為28=256。在計算中，兩個互補的數稱為「補碼」。
2）補碼的表示： 正數：正數的補碼和原碼相同。
負數：負數的補碼則是符號位為「1」，數值部分按位取反後再在末位（最低位）加1。也就是「反碼+1」。
例如： 符號位 數值位
[+7]補= 0 0000111 b
[-7]補= 1 1111001 b
補碼在微型機中是一種重要的編碼形式，請注意：
a.採用補碼後，可以方便地將減法運算轉化成加法運算，運算過程得到簡化。正數的補碼即是它所表示的數的真值，而負數的補碼的數值部份卻不是它所表示的數的真值。採用補碼進行運算，所得結果仍為補碼。
b.與原碼、反碼不同，數值0的補碼只有乙個，即[0]補=00000000b。
c.若字長為8位，補碼中用(-128)代替了(-0),所以補碼的表示範圍為: (-128~0~127)共256個；進行補碼運算時，應注意所得結果不應超過補碼所能表示數的範圍。
注意:(-128)沒有相對應的原碼和反碼, (-128) = (10000000)
原碼 反碼 補碼
正數 原碼 反碼 補碼一樣 7 原 0 0000111 b 7 反 0 0000111 b 7 補 0 0000111 b 負數 原碼就是原來的表示方法 反碼是除符號位 最高位 外取反 補碼 反碼 1 7 原 1 0000111 b 7 反 1 1111000 b 7 補 1 1111001 b 當...
原碼 反碼 補碼
正數 原碼 反碼 補碼一樣 7 原 0 0000111 b 7 反 0 0000111 b 7 補 0 0000111 b 負數 原碼就是原來的表示方法 反碼是除符號位 最高位 外取反 補碼 反碼 1 7 原 1 0000111 b 7 反 1 1111000 b 7 補 1 1111001 b 當...
原碼 反碼 補碼
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