方法一：
n各有序的元素應有n！種不同的排列。如若乙個排列式的所有的元素都不在原來的位置上，則稱這個排列為錯排。任給乙個n，求出1,2,……,n的錯排個數dn共有多少個。
遞迴關係式為：d(n)=(n-1)(d(n-1)+d(n-2))
d(1)=0,d(2)=1
可以得到:
錯排公式為dn=n!(1-1/2!+1/3!-.....+(-1)n/n!)
其中,n!=1*2*3*.....*n,
特別地,有0!=0,1!=1.
解釋：
n 個不同元素的乙個錯排可由下述兩個步驟完成：
第一步，「錯排」 1 號元素（將 1 號元素排在第 2 至第 n 個位置之一），有 n - 1 種方法。
第二步，「錯排」其餘 n - 1 個元素，按如下順序進行。視第一步的結果，若1號元素落在第 k 個位置，第二步就先把 k 號元素「錯排」好， k 號元素的不同排法將導致兩類不同的情況發生：
1、 k 號元素排在第1個位置，留下的 n - 2 個元素在與它們的編號集相等的位置集上「錯排」，有 f(n -2) 種方法；
2、 k 號元素不排第 1 個位置，這時可將第 1 個位置「看成」第 k 個位置，於是形成（包括 k 號元素在內的） n - 1 個元素的「錯排」，有 f(n - 1) 種方法。據加法原理，完成第二步共有 f(n - 2)+f(n - 1) 種方法。
根據乘法原理， n 個不同元素的錯排種數
f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。
證畢。方法二：
n個人每個人都不站在原來的位置的方法數有:
f(n)=n!(1/2!-1/3!+1/4!+..+(-1)^n/n!)
此公式的推導過程要用到篩法公式,而且推導過程很複雜,除了競賽高考肯定不會出現,對於n不大於4時可採用列舉法.一般只需記住n不大於5的情況即可
f(2)=1,f(3)=2,f(4)=9,f(5)=44
此外還有乙個簡單的公式f(n)=,表示最接近x的整數,e為自然底數,其值為2.7182818.........,一般取2.72即可
演算法 錯排問題
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