數學研究的物件是數量和空間的關係，我覺得數學是一種用來表達人類對自然的認識，並互相交流這種認識的語言（這是我的看法，當然每個人對數學都有自己的理解）。而 演算法，就是一種機械地解決問題的方法，根據演算法解決問題時不需要任何智慧型(這裡可能 用詞不當，因為強人工智慧學派認為智慧型就是一種複雜的演算法)，只要照著做就可以了， 所以現在的計算機能夠執行演算法而且也只能執行演算法。發明創造各種演算法是為了讓我們 研究數學的時候不需要總是依據他的客觀物理含義，比如我們做1987+1234567的時候，通常使用的是按位計算，這是按照一定的規則（演算法）一步一步做下去的，而不是考慮它的物理含義：有1987個蘋果，然後又拿來了1234567個，一共是多少個，但是小孩子剛 學加法的時候要扳著手指頭計算，從這點還可以看出加法的本來物理意義。
所以我覺得，數學是上帝創造的，它表現了一種客觀實在；而演算法是人類創造的，它是 方便人類研究數學這種客觀實在的工具。
演算法的發展和形式系統是分不開的，數學發展到20世紀初的時候，數學家開始研究數學的本質（其實早就開始了，不過20世紀初是鼎盛時期），大家發現，我們的數學體系完全是基於一種符號的演算體系，所有數學體系都變成了「由幾個基本公理奠基，然後規定幾個規則，按照這些規則推導出來所有的定理」這種公理化體系。這就是形式系統。
形式系統中的推導過程就是乙個個的演算法。比如求積分的方法，開根號的方法，加法， 乘法，...等。大家就提出疑問，是否存在一種演算法，可以證明乙個命題是對是錯，如 果存在的話，我們只要找到這種演算法就一勞永逸了。這個問題是由希爾伯特在2023年巴黎國際數學家會議上提出的希爾伯特第十問題。但是可惜的是，天才的圖靈證明了這種 一勞永逸的演算法是不存在的，這說明了演算法不是一切，也不能夠解決一切！後來大家又 發現很多不可計算問題，這些問題根本不能用演算法來解決。比如pi的小數點後面是否存在1000個連續的7，要回答這個問題，必須不停地計算pi,但是pi是無限不迴圈小數，如果算到某一位發現了1000個連續的7，我們可以說命題成立；關鍵是，如果該命題確實不成立，我們卻無法通過計算證明該命題不成立，還必須永遠的算下去！這是乙個很奇怪的現象，如果單純靠演算法，我們居然無法知道某個命題是否成立！後來大家又發現很多這類不可計算問題，這時候我們才知道，原來演算法可以解決的只是自然中極少數的一部分問題，就像牛頓力學和相對論的關係一樣，牛頓力學解決的完全是特殊的現象，演算法解決的也是特殊的一類問題！更槽糕的是，偉大而「可惡」的天才哥德爾出現了，他在25歲就提出了乙個震驚世界的定理：哥德爾不完備性定理。這個定理說明，任何的形式系統，要麼存在著矛盾，要麼存在著不可被證明是對還是錯的命題，而這種不可證明性是可以證明的！！這就表明了我們從歐幾里德時代開始建立起的公理化數學體系有著先天的缺陷！這個發現令數學家們想用數學和演算法來描述世界的構想化為泡影。所以人類其實是很可笑的，企圖接近上帝，但是上帝創造人類的時候就注定了讓人類永遠無法認清這個世界。
順便提一下，本世紀初的另乙個偉大的而且是令人類沮喪的發現是物理中的不確定性，它和哥德爾的不完備性有點類似，說明了我們永遠無法真正**乙個粒子的行為，原來物理學的重要意義之一就是「知道某個物體在某時刻的狀態，並且知道他所受的所有力。根據運動方程，就能**下個時刻他的位置」，但是不確定性卻告訴我們這是不可能的，物理世界中也存在著人類永遠無法認識的東西。數學上和物理上的雙重打擊令後來的純理論科學家們低調了很多，更多的人開始研究具有實用價值的東西，而很少有人再幻想通過純理論的研究找到一勞永逸的方法了。
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