把一組數字記錄成矩陣形式是沒有意義的，學習矩陣的關鍵在於掌握矩陣之間的運算。
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．矩陣加法運算
矩陣之間也可以相加。把兩個矩陣對應位置的單個元素相加，得到的新矩陣就是矩陣加法的結果。由其運算法則可知，只有行數和列數完全相同的矩陣才能進行加法運算。
矩陣之間相加沒有順序，假設a、
b都是矩陣，則
a+b=b+a
。通常認為矩陣沒有減法，若要與乙個矩陣相減，在概念上是引入乙個該矩陣的負矩陣，然後相加。
a-b是
a+(-b)
的簡寫。圖
演示了兩個三行三列矩陣的加法。
矩陣加法在影象位移運算時經常用到。
2
．矩陣乘法運算
矩陣之間也可以進行乘法運算，但其運算過程相對複雜得多。與算術乘法不同，矩陣乘法並不是多個矩陣之和，它有自己的邏輯。其演算法的具體描述為：假設m行
n列的矩陣a和
r行v列的矩陣
b相乘得到矩陣
c，則首先矩陣
a和矩陣
b必須滿足
n=r，也就是說，第乙個矩陣的列數必須和第二個矩陣的行數相同。在運算時，第乙個矩陣a的第
i行的所有元素同第二個矩陣b第
j列的元素對應相乘，並把相乘的結果相加，最終得到的值就是矩陣c的第
i行第j列的值。
這個過程用數學公式描述為：
c(i，
j)=a(i1，i2
，i3……in)
×b(j1，j2
，j3……jv)
進而推出：
c(i，
j)= i1
×j1+i2
×j2+i3×j3
……+in×jv
從矩陣的乘法運算過程可以看出，矩陣
a和矩陣
b相乘的產生的矩陣
c，必然是m行
v列的。例如，乙個5×
3的矩陣同乙個3×
7的矩陣相乘，結果必然是產生乙個5×
7的矩陣。而乙個5×
3的矩陣同乙個5×
7的矩陣，則無法相乘。圖
演示了兩組矩陣的乘法運算。
在圖形變換時，經常用到多次變換，這會造成多個矩陣相乘。如果多個矩陣相乘，則等價於前兩個矩陣相乘的結果再乘以第三個矩陣，以此向後類推。例如，假設
abcd
都是矩陣，則a×
b×c×
d=((a×b)
×c)×d
。矩陣乘法同數字乘法不同，其運算的先後順序十分敏感，矩陣
a乘矩陣
b的結果可能完全不同於矩陣
b乘矩陣
a的結果，有時甚至根本無法相乘。
矩陣相乘要求矩陣之間列與行前後對應相等。為了方便操作，在圖形學的實際應用中變換矩陣都是行數和列數相等的方陣。對於行和列不相等的矩陣，甚至要人為補足。
矩陣的運算
目錄 1.矩陣與數相乘 每一項都要乘 2.矩陣的加減運算 每一項都要乘 3.矩陣相乘 4.矩陣對應元素相乘 同型矩陣 5.矩陣的轉置 t 6.矩陣的共軛轉置 h 7.矩陣的逆 i 8.矩陣的試圖 a import numpy as np m1 np.mat 1,2,3 2,3,4 print m m...
矩陣的運算
矩陣的常用運算包括 加法 減法 點乘 點除和乘法等。矩陣的加法就是2個矩陣對應位置的數值相加。in 1 import numpy as np in 2 m1 np.array 1,2,3 4,5,6 np.uint8 in 3 m2 np.array 4,5,6 7,8,9 np.uint8 in ...
矩陣的運算
1 include2 using namespace std 3int main 1920 21 cout 請輸入矩陣b的行數和列數 22 cin x k 23 cout 請輸入矩陣b 24for int i 0 i x i 253031 32 cout 矩陣a為 33for int i 0 i n...