黑土說，什麼名人，就是個人名！
這裡的名人，不光是個人名，還是個孤陋寡聞的傢伙呢。
名人問題
定義：在所有
n個人中，乙個被所有其他人知道但卻不知道別人的人。
如果存在這樣的名人，找出來。
判斷張三是否知道李四的唯一辦法是提問（查詢）張三：「你知道李四嗎？」。
這是找有向圖
g中的度為
|v|的匯點。如果獲得了
g的鄰接矩陣，那就是查詢
出度
=0且入度
=|v|-1
的點
但是獲得鄰接矩陣的代價太大，因為提問（查詢）是有代價的，而且建立有向圖
g的鄰接矩陣需要
n(n-1)
次提問。
圖中只能有乙個匯點，所以，只能有乙個名人。
歸納假設：存在解決
p(n-1)
的algo a
。需要證明奠基步和
p(n-1)=>p(n)
。
1、
退化的情況出現在
n=2，顯然存在
algo a；2、
當n>2
時，增加一點v
，則產生三種情況
a)匯點在前（
n-1）點中；判斷方法是查詢是否存在v到
p(n-1)
的邊，是否存在p(n-1)
到
v的邊，共有
2次查詢。b)v
是匯點；
c)不存在匯點。判斷
(b)(c)
的方法是向前
(n-1)
點查詢是否存在到
v的邊，查詢v
是否有出邊，共需2(n-1)
次查詢。
這樣就已經不妙了，因為如果
t(n)=t(n-1)+o(n)
，那麼t(n)=o(n2)
，這與與使用鄰接矩陣的時間複雜度是一樣的。
p(n-1)=>p(n)
導致時間複雜度高的原因是要斷定乙個點是匯點需要判斷與其他所有點的連線情況，而反過來，斷定乙個點不是匯點要容易一些（把不是匯點的點排除後只需要檢查有可能成為匯點的點就ok了）：查詢
v到v』是否有邊？若有，則
v不是匯點；若無，則
v』不是匯點。總之，無論如何問題規模都會減一。
也就是說，把問題轉化為p』(n)
：在
n個點中找到唯一
v，使得只有
v才有可能是匯點。對應的algo a'。
於是改進的證明如下：
1、退化的情況出現在
n=2，顯然存在
algo a』；2、
當n>2
時，考察任意兩點v和
v』，查詢v
到v』是否有邊？若有，則
v不是匯點；若無，則
v』不是匯點。總之，無論如何問題規模都變為
(n-1)
。根據歸納假設問題
p』(n-1)
有解，所以
p』(n)
存在。解決了
p』(n)
後，只需要查詢是否所有其他點v到
p』(n)
有邊，共需
(n-1)
次查詢。
t』(n)=t』(n-1)+1
，t(n)=t』(n)+n-1
，所以t(n)=o(n)
這個證明過程也會直接引導
algo a
的實現。
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