POJ 1050 To the max 最大子矩陣

題目大意：給定乙個n階方陣（1<=n<=100），其元素的取值範圍為[-127,127]。求其中的乙個m*p維子矩陣（1<=m<=100，1<=p<=100），要求使該子矩陣中元素的和最大。

求最大子矩陣，大一的時候乙個作業即是這個題目，忘了當時怎麼寫的了，重寫一遍。首先求一維陣列的最大子段，也是dp問題。

假設陣列arr[size]，f[i] 是以「第i個位置為結束點的子段」的最大和。列舉所有位置，即列舉所有 i。注意到 f[i] 是包含 i 位置的最大和子段（假設不包含 i 位置，則在列舉到小於 i 位置(假設為 j 位置)時候已經算出包含 i 位置最大和子段），則有：

f[i] = max(f[i-1], 0)+arr[i]

意思是如果包含 i-1 點的最大和子段小於0，則對包含 i 點的最大和子段沒有貢獻，f[i] = arr[i]。反之，如果包含 i-1 點的最大和子段大於0，則對包含 i 點的最大和子段有正貢獻，則需要加上：f[i] = f[i-1] + arr[i]

int sumsubarray(const
int arr, const
int size)

這就是用dp解決一位陣列的最大和子段。參考

解決二維陣列的最大子矩陣，轉化為一維的即可。列舉從 i (i從0取到max_row)行到 j (j從i取到max_row)行，temp[size]中的每個元素為第 i 行到第 j 行的每一列的和，對temp求最大子段即是對二維陣列求最大子矩陣。我的**如下：

#include

2:
using
namespace std;

3:
const
int min_int = -(1<<15);

4:

5:
int sumsubarray(const
int arr, const
int size)

6:

15:
return sum;

16: }

17:

18:
int sumsubarray2(int** arr, const
int row, const
int col)

19:

34:
int sumtemp = sumsubarray(temp, col);

35:
if (sum36: sum = sumtemp;

37:         }

38:     }

39:
delete temp;

40:
return sum;

41: }

42:

43:
int main()

44:

59:

60:
int sum = sumsubarray2(arr, arrsize, arrsize);

61:     cout << sum << endl;

62:

63:
delete arr[0];

64:
delete arr;

65:
return 0;

66: }

參考