一、問題
輸入
設有由n個不相同的整數組成的數列，記為:a(1)、a(2)、……、a(n)且a(i)<>a(j) (i<>j)
若存在i1長度為e的不下降序列。
輸出
程式要求，當原數列給出之後，求出最長的不下降序列。
例子
數列3，18，7，14，10，12，23，41，16，24。
3，18，23，24就是乙個長度為4的不下降序列，同時也有3，7，10，12，16，24長度為6的不下降序列。
二、解法一：動態規劃之o（n2）的解法
1、狀態轉移方程
設a[i]表示序列中的第i個數，
f[i]表示從1到i這一段中以i結尾的最長上公升子串行的長度，
初始時設f[i] = 0(i = 1, 2, ..., len(a))
則有動態規劃方程：f[i] = max (j = 1, 2, ..., i - 1, 且a[j] < a[i])
2、**
三、解法二：動態規劃之o（n logn）的解法
更多：http://www.cppblog.com/superkiki/archive/2010/08/09/122868.aspx
1、狀態轉移方程
現在，我們仔細考慮計算f[i]時的情況。假設有兩個元素a[x]和a[y]，滿足
(1)x < y < i (2)a[x] < a[y] < a[i] (3)f[x] = f[y]
此時，選擇f[x]和選擇f[y]都可以得到同樣的f[i]值，那麼，在最長上公升子串行的這個位置中，應該選擇a[x]還是應該選擇a[y]呢？
很明顯，選擇a[x]比選擇a[y]要好。因為由於條件(2)，在a[x+1] ... a[i-1]這一段中，如果存在a[z]，a[x] < a[z] < a[y]，則與選擇a[y]相比，將會得到更長的上公升子串行。
再根據條件(3)，我們會得到乙個啟示：根據f的值進行分類。對於f的每乙個取值k，我們只需要保留滿足f[i] = k的所有a[i]中的最小值。設d[k]記錄這個值，即d[k] = min (f[i] = k)。
注意到d的兩個特點：
(1) d[k]的值是在整個計算過程中是單調不上公升的。
(2) d的值是有序的，即d[1] < d[2] < d[3] < ... < d[n]。
利用d，我們可以得到另外一種計算最長上公升子串行長度的方法。設當前已經求出的最長上公升子串行長度為len。先判斷a[i]與d[len]。若a[i] > d[len]，則將a[i]接在d[len]後將得到乙個更長的上公升子串行，len = len + 1， d[len] = a[i]；否則，在d[1]..d[len]中，找到最大的j，滿足d[j] < a[i]。令k = j + 1，則有d[j] < a[i] <= d[k]，將a[i]接在d[j]後將得到乙個更長的上公升子串行，同時更新d[k] = a[i]。最後，len即為所要求的最長上公升子串行的長度。
在上述演算法中，若使用樸素的順序查詢在d[1]..d[len]查詢，由於共有o(n)個元素需要計算，每次計算時的複雜度是o(n)，則整個演算法的時間複雜度為o(n^2)，與原來的演算法相比沒有任何進步。但是由於d的特點(2)，我們在d中查詢時，可以使用二分查詢高效地完成，則整個演算法的時間複雜度下降為o(nlogn)，有了非常顯著的提高。需要注意的是，d在演算法結束後記錄的並不是乙個符合題意的最長上公升子串行！
這個演算法還可以擴充套件到整個最長子序列系列問題，整個演算法的難點在於二分查詢的設計，需要非常小心注意。
2、**
最長不降子串行
原文 這題目是經典的dp題目，也可叫作lis longest increasing subsequence 最長上公升子串行或者 最長不下降子串行。很基礎的題目，有兩種演算法，複雜度分別為o n logn 和o n 2 一 問題描述 設有由n個不相同的整數組成的數列，記為 a 1 a 2 a n 且...
最長不降子串行 dp
問題描述 給定乙個字串，求出其不降子串行的最大長度。分析 從後往前逆推 06對於n個數，我們可以分為n 1個階段。07我們由後向前搜尋 逆推法 我們可以這樣思考 081 對a n 來說，由於它是最後乙個數，所以當從a n 開始查詢時，只存在長度為1的不下降序列 092 若從a n 1 開始查詢，則存...
最長不降子串行（二）
受到 一 中啟發，現補充位元組跳動19年第二次筆試第四題程式。題目如下 4.一天，小凱同學震驚的發現，自己屋內的pm2.5指標是有規律的！小凱取樣了pm2.5的數值，發現pm2.5數值以小時為週期迴圈，即任意時刻的pm2.5總是和一小時前相等！他的室友小文同學提出了這樣乙個問題，在t小時內的所有取樣...