傅利葉變換就是將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦/余弦）或其積分的線性組合。傅利葉變換可以看出一種工具，將乙個連續的訊號（不方便處理）轉換成乙個個小訊號的疊加（好處理）。就是將訊號完成從時域表示到頻域表示。訊號本質沒有變，轉換後有助於後續處理。來看乙個圖，原圖1-4及**** ，第5個圖是我加的。
圖3是由圖1和圖2兩個三角函式波合成的，但是在時域表示下，很難對圖3進行分析，於是，對圖3執行傅利葉變換，轉換到頻域表示，如圖5，就很明顯。又但是，因為matlab fft函式直接轉換出來的資料與頻率座標是不對應的，所以用ffshift函式將零頻點移到頻譜中間，如圖4，這樣方便**。圖5的橫座標表示頻率，縱座標表示幅值。不看負頻部分，從正頻部分來看，裡0點近的表示頻率小，幅值小，對應圖1中的a；離0點遠的表示頻率大，幅值大，對應圖2中的b(請自動忽略圖5的橫座標)。
ps:在訊號在時域無限（一直連續）的情況下，圖5應該是2高2低的4條譜線；但由於時域是有限的，所以存在一些其他頻率的點。
再ps:關於如何理解負頻，這裡有個帖子有很多討論：
shift的作用，在2維傅利葉變換上看更有效果。左圖是原影象，中圖是傅利葉變換之後的影象，但是低頻部分在影象邊緣，不明顯，shift以後，低頻部分被移到了中心。影象來自
下面的轉述來自網路，也說明了傅利葉變換的物理意義：
傅利葉變換就是將乙個訊號的時域表示形式對映到乙個頻域表示形式；逆傅利葉變換恰好相反。這都是乙個訊號的不同表示形式。它的公式會用就可以，當然把證明看懂了更好。
對乙個訊號做傅利葉變換，可以得到其頻域特性，包括幅度和相位兩個方面。幅度是表示這個頻率分量的大小，那麼相位呢，它有什麼物理意義？頻域的相位與時域的相位有關係嗎？訊號前一段的相位（頻域）與後一段的相位的變化是否與訊號的頻率成正比關係。
傅利葉變換就是把乙個訊號，分解成無數的正弦波（或者余弦波）訊號。也就是說，用無數的正弦波，可以合成任何你所需要的訊號。
想一想這個問題：給你很多正弦訊號，你怎樣才能合成你需要的訊號呢？答案是要兩個條件，乙個是每個正弦波的幅度，另乙個就是每個正弦波之間的相位差。所以現在應該明白了吧，頻域上的相位，就是每個正弦波之間的相位。
傅利葉變換用於訊號的頻率域分析，一般我們把電訊號描述成時間域的數學模型，而數字訊號處理對訊號的頻率特性更感興趣，而通過傅利葉變換很容易得到訊號的頻率域特性
傅利葉變換簡單通俗理解就是把看似雜亂無章的訊號考慮成由一定振幅、相位、頻率的基本正弦（余弦）訊號組合而成，傅利葉變換的目的就是找出這些基本正弦（余弦）訊號中振幅較大（能量較高）訊號對應的頻率，從而找出雜亂無章的訊號中的主要振動頻率特點。如減速機故障時，通過傅利葉變換做頻譜分析，根據各級齒輪轉速、齒數與雜音頻譜中振幅大的對比，可以快速判斷哪級齒輪損傷。
第乙個圖的matlab**如下：
w=2*pi;
x = -0.5:0.01:0.5;
a=0.4*sin(4*w*(x));
b=1.6*cos(12*w*(x));
subplot(2,3,1);
plot(w*x,a),title('figure 1 : a=0.4*sin(4*w*(x))');
subplot(2,3,2);
plot(w*x,b),title('figure 2 : b=1.6*cos(12*w*(x))');
subplot(2,3,3);
plot(w*x,a+b),title('figure 3 : a+b');
c=fft(a+b);
subplot(2,3,4);
stem(x,fftshift(abs(c)),'marker','none'),title('figure 4 : fft-shift');
subplot(2,3,6);
stem(abs(c),'marker','none'),title('figure 5 : fft before shift');
傅利葉變換的物理意義
1 為什麼要進行傅利葉變換，其物理意義是什麼？傅利葉變換是數字訊號處理領域一種很重要的演算法。要知道傅利葉變換演算法的意義，首先要了解傅利葉原理的意義。傅利葉原理表明 任何連續測量的時序或訊號，都可以表示為不同頻率的正弦波訊號的無限疊加。而根據該原理創立的傅利葉變換演算法利用直接測量到的原始訊號，以...
傅利葉變換的物理意義
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傅利葉變換的物理意義
原文 1 為什麼要進行傅利葉變換，其物理意義是什麼？傅利葉變換是數字訊號處理領域一種很重要的演算法。要知道傅利葉變換演算法的意義，首先要了解傅利葉原理的意義。傅利葉原理表明 任何連續測量的時序或訊號，都可以表示為不同頻率的正弦波訊號的無限疊加。而根據該原理創立的傅利葉變換演算法利用直接測量到的原始訊...