設有兩個自然數x，y，2<=x<=y<=99，s先生知道這兩個數的和s，p先生知道這兩個數的積p，他們二人進行了如下對話：
s：我確信你不知道這兩個數是多少，但我也不知道。
p：一聽你這句話，我就知道這兩個數是什麼了。
s：我也是，現在我也知道了。
現在你能通過他們的話推斷出這兩個數是多少嗎？（當然，s先生和p先生都是非常聰明的。）
第一句話的分析
s先生第一句話，「我確信你不知道這兩個數是多少，但我也不知道。」那麼，在什麼條件下s先生能夠確認p先生不知道這兩個數呢？
首先考慮在什麼情況下p先生能夠通過兩個數的積推出這兩個數。假如p先生知道的數字p=21，那麼21可以唯一寫成21=3x7，因為2<=x<=y<=99。
這提示我們假如p先生的數字p可以唯一分解，那麼p先生肯定可以推出這兩個數。
同理，如果s先生的數字s也可以唯一分解的話，那麼他也可以推出這兩個數字。
這樣，我們就有了如何分析的工具了。稱p先生的上述分解叫做p分析，s先生的叫做s分析。
符合s先生第一句話的數字應該滿足如下條件：若s=x1+y1=x2+y2=…=xn+yn，其中xi與yi滿足2<=xi<=yi<=99，i=1…n，表示s的n個互異的分解。設p1=x1xy1,p2=x2xy2,…,pn=xnxyn，表示n個因子的乘積。對pi進行p分析，如果pi可以唯一分解，那麼s先生只能說他不確定，而不是確定。所以s先生的話等於pi都不能唯一分解。
假設s先生知道的數字是11，分析過程如下：
可以看到pi都不能唯一分解，因此11符合s先生第一句話對應的集合sarr。
假如s先生知道的數字是10，分析過程如下：
可以看到p2=21是唯一分解的，所以10不屬於集合sarr。
通過列舉4到198之間的數字進行上述分析可以得到集合sarr的全部元素。
sarr=
第二句話的分析
p先生知道s先生的第一句話後也同樣可以推出集合sarr，p先生是在什麼條件下說出第二句話的呢？
p先生將自己的數字p進行分解，p=x1xy1=...=xmxym，其中xi與yi滿足2<=xi<=yi<=99，i=1…m，表示p的m個互異的因式分解。設s1=x1+y1,…,sm=xm+ym。如果si中有且僅有乙個在sarr中出現，這p先生可以唯一確定x和y。
假如p先生知道的數字p=18，分析過程如下：
s1=11是在集合sarr中的，而s2=9是不在的，所以18是符合上面分析的數字，在集合parr中，而x和y分別是2和9。
假如p知道的數字是p=30，分析過程如下：
可以發現s1=11和s2=17都在sarr中，所以這個數字不在集合parr中。
通過列舉4到9801之間的數字，進行上面的分析，就可以知道符合條件的數字，其構成的集合為parr。
parr=
第三句話的分析
s先生在聽了p先生的話後，他也知道了集合parr，那麼他只要對sarr中的數字進行分解，然後將因子乘積與parr中的做類似p先生做的檢驗，將唯一對應的因子輸出就是符合條件的x，y。
到此為止，s先生和p先生都知道這兩個數x和y。
實驗結果
利用c進行程式設計得到最終結果為x=4和y=13，s=17和p=52。在2<=x<=y<=99範圍內，居然只有唯一一組解！
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