樹狀陣列總結

樹狀陣列的基本知識已經被各種大牛和菜鳥講到爛了，我就不多說了，下面給出基本操作的**。

假定原陣列為a[1..n]，樹狀陣列b[1..n]，考慮靈活性的需要，**使用int *a傳陣列。

#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))

int sum(int *a,int x)

void update(int *a,int x,int w)

功能1：sum(x)返回原陣列[1,x]的區間和，update(x,w)將原陣列下標為x的數加上w。

這兩個函式使用o(logn)的時間和o(n)的空間完成單點加減，區間求和的功能。

:功能2接下來做一些公升級，讓樹狀陣列完成區間加減，單點查詢的功能。

考慮將原陣列差分，令d[i]=a[i]-a[i-1]，特別地，d[1]=a[1]。

那麼區間[l,r]整體加上k的操作就可以簡單地使用d[l]+=k;d[r+1]-=k來完成了。

此時a[i]=d[1]+..+d[i]，所以單點查詢a[i]實際上就是在求d陣列的[1..i]區間和，很容易完成了。

:功能3：下面再公升級一次，完成區間加減，區間求和的功能。

仍然沿用d陣列，考慮a陣列[1,x]區間和的計算。d[1]被累加了x次，d[2]被累加了x-1次，...，d[x]被累加了1次。

因此得到sigma(a[i])=sigma=sigma=(x+1)*sigma(d[i])-sigma(d[i]*i)

所以我們再用樹狀陣列維護乙個陣列d2[i]=d[i]*i，即可完成任務。

poj3468也可以用樹狀陣列搞：實現功能3

#include #include #include #include #define ll long long

#define n 100003
using namespace std;
ll a[n];
ll b[n];
ll c[n];
int n,m;
int lowbit(int x)
ll getsum(ll *a,int p)
void modify(ll *a,int p,ll c)
int main()
else}}
return 0;
}

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