樹狀陣列總結

因為樹狀陣列用得比較少，所以今天總結一下常見用法。（順便貼一些板）

首先上樹狀陣列的定義：設原陣列為a，樹狀陣列為c，那麼c[i]=a[i-2^k+1]+a[i-2^k+2]……+a[i]。其中k為i的二進位制狀態下最後面連續的0的個數。

然後我們就可以得出樹狀陣列的修改和查詢操作了。

下面貼一下查詢和修改的板：

int find(int x)

return s;
}

int change(int x,int y)

}

1、單點修改+區間查詢

這個上面已經講過了

2、區間修改+單點查詢

這乙個我們要用到差分思想：設b[i]=a[i]-b[i-1]，而c維護的是b的和而不是a的和，那麼區間修改x~y的時候我們就只需要修改x和y+1即可。

**如下：

#include#include#include#define maxn 500010

int a[maxn],c[maxn],n,m,x,y,k,type;
int find(int x)
return s;
}int change(int x,int y)
}int main()
else
m--;
}}

這乙個我們還是要用到差分思想，有上面的問題我們的到a[x]=b[1]+b[2]...+b[x]，那麼我們就有

a[1]+a[2]+a[3]...+a[x]

=b[1]+(b[1]+b[2])+(b[1]+b[2]+b[3])+...+(b[1]+b[2]...+b[x])

=b[1]*x+b[2]*(x-1)+b[3]*(x-2)+...+b[x]*1

=x*(b[1]+b[2]+...+b[x])-(b[1]*0+b[2]*1+b[3]*2+...+b[x]*(x-1))

到這裡就十分清晰了。我們只需用兩個樹狀陣列，分別維護b[i]的和以及b[i]*(i-1)就可以了。

下面貼一下**：

#include#include#include#define ll long long

#define maxn 100010
ll a[maxn],c1[maxn],c2[maxn],n,m,x,y,k;
char type;
ll find1(ll x)
return s;
}ll find2(ll x)
return s;
}int change1(ll x,ll y)
return 0;
}int change2(ll x,ll y)
return 0;
}ll sum(ll x)
int main()
else
m--;
}return 0;
}

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