有人曾問帳前卒一道題：至少需要多少個砝碼，才能稱出1~50g物體？
這道題有兩個變種：
1.至少需要多少砝碼(左物右碼)，才能稱出1~50g物體？
2.至少需要多少砝碼(砝碼可以放在任意一邊)，才能稱出1~50g物體？
第一問可以變為: 至少多少個數字相加，可以表示1~50之間的任意數。又可以演變為：如何快速的從一堆蘋果中取出你想要的個數？
第一問對於每個數字其實就是兩種狀態，加、不加。也就是1,0. 對應的公式就是,對於任意數x
x = 1*a0 + 2*a1 + 4*a2...+2^k*ak (a0...ak 可取0或者1)所以第一問的答案就是 log(50+1) 取上整
帳前 卒這樣解決了第一問，那麼第二問應該就是第一問的變種。
因為砝碼可以放左邊、右邊、不放。那麼就有三種狀態(-1,1,0). 這就是如何用三種狀態來標示乙個數。那麼
x = 1*a0 + 3*a1 + 9*a2 + ... + 3^k*ak 其中ai可以取-1,0,1當全部ai都取1時，那麼1+3+9...+3^k = (3^(k+1) - 1)/2 >=x, 把x=50帶入，那麼k+1即為所求
所以第二問的答案是 log3(x*2+1) 取上整 為 5
帳 前 卒又想起快速冪級運算
a^k 如果一次乘個a,那麼需要乘k次。如果使用二分法 那麼 只需要乘log(k)取上整次就可以做完。
a^0a^1
a^2a^3
a^4a^5
1a^1
a^2a1*a^2
1*a^4
a^1 * a^4
這樣表示就會發現其實a^k 其實就是把k表示為2進製的形式。
5 就是 101 就是 a^1 * a^4
下面寫就比較好寫程式了。
total=1; // total就是所求，k就是冪，a就是底數
while(k)
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