約瑟夫斯問題及其程式設計

然後問題是，給定了n和k，一開始要站在什麼地方才能避免被處決？

在約瑟夫斯問題裡詳細介紹了其中k=2時此問題的數學方式的解法，並得到了乙個可以通過數學歸納法證明的定理：

如果比較令人眼前一亮的是這個結論的表現形式竟與整數n的二進位制表示有關：即把n

的第一位移動到最後，便得到

的二進位制表示為

接著使用動態規劃的方法得到一般情況下（即

當n=1時，

但n>1時，

#include using namespace std;

int josephus(int n, int k);
int main()
int josephus(int n, int k)
}

注意：這裡必須要對josephus(n, k)的值進行判斷，因josephus(n-1, k)+k>=k>0，所以當josephus(n, k)為0時，必須要將其賦值為n。（為什麼是n而不是n*m？其中m是大於1的任意正整數）

例如注釋掉上述**中的這段**：if(0 == ret) ret = n;

執行的結果如下所示：

此時結果是錯誤的，最後留下來的人應該是9才對。

同時這裡的遞推可以用迴圈來實現：

#include using namespace std;

int main()
cout << "the final winner is " << ret << endl;
system("pause");
return 0;
}

這裡解決這個問題的核心步驟（即程式的基本演算法）是：

1）建立乙個具有n個鏈結點而無頭結點的迴圈鍊錶；

2）確定第乙個報數人的位置即m；

3）不斷地從該鍊錶中刪除報數人處的鏈結點，直到該鍊錶為空。

其**如下：

#include using namespace std;

typedef struct node
node;
void createlist(node* &head, node* &tail, int n);
void print(node* &head);
void countprint(node* &head, node* &tail, int k);
int main()
void createlist(node* &head, node* &tail, int n)
head = new node;
head->data = 1;
head->next = null;
node *p = head;
for(int i = 2; i < n+1; i++)
tail = p;
p->next = head;
}void print(node* &head)
while(p != head);
cout << "\n";
}void countprint(node* &head, node* &tail, int k)
else
}if(cur == cur->next)
}

約瑟夫斯問題

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