約瑟夫斯問題

2021-08-18 09:43:56 字數 914 閱讀 7142

有n個人圍成一圈,報數從1到m依次迴圈報數,報到m的就退出(死)。

現在我們來看遞推,由於為了方便表示(s+m)%i=0的情況,我們讓第一人的編號為0,(從一開始也可以)。

既然你問遞推,那步驟就不說了,只說這個公式吧

讓獲勝者的編號為0(最後乙個人只有他了當然是0)f(i)表示獲勝者在剩下i個人時的那一局的編號

則f(1)=0

f(i)=[f(i-1)+m]%i.

這裡我們可以這樣理解

如果獲勝者在這一局遊戲中編號為k(從0開始編號),而每一局中會大聲喊出他的編號的人是m個(注意喊得數字從0開始,則喊m-1的人死,但這個人是第m個人),而第m個人又是獲勝者的前面第k+1個人,那麼如果上一輪的遊戲的人數足夠(叫了m次還沒有人重複叫),則獲勝者在上一局的編號是[(m-1)+(k+1)]=m+k(m-1代表死的那個人的編號,而k+1代表死的那個人的後面第n個人的編號),即在上一局中他是第m+k+1個人。

但是,為什麼要%i,因為如果在上一局中,人數不夠m-1個,那麼是不是就會有的人重複報了兩次甚至更多次數!!!!那麼,就可以看成數學上的乙個週期問題,那麼%i,假設為倒數第二句,i=2

那麼,i是不是就起了乙個限定編號的作用呢,即可以得到的編號只有0和1(餘數只有這兩個),那麼,又知道m+k為有足夠人時的時候獲勝者的編號,則(k+m)%i不就是把他的編號變成以0~i-1的週期輪換運動嗎,即設k+m=3;i=2。 把 0 1 2 3  中的不能得到的2 3變成  0 1 則為 0101來表示嗎

那麼是不是就是獲勝者在這一局當中的編號呢!

那麼獲勝者不就是第s+1個人嗎!

#includeusing namespace std;

void joseph(int n,int m)

int main()

{ int m,n;

cin>>n>>m;

cout<

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