1、全排列問題：設r(n)=是要進行排列的n個元素。集合x中元素的全排列記為perm(x)。求r(n)的全排列perm(r(n))。
用遞迴演算法求解：
（1）找出遞迴子結構性質：即原問題的解包含了子問題的解，且子問題的描述與原問題相同。這就可以用子問題的解來構造原問題的解。設r(i)=r(n)-，這是乙個子問題。設(r[i])perm(x)表示在全排列perm(x)的每乙個排列前加上字首r[i]得到的排列。則perm(r(n))由(r[1])perm(r(1)),(r[2])perm(r(2)),...,(r[n])perm(r(n))構成。這樣我們就用子問題的解定義出原問題的解，只不過這裡用的是多個子問題的解，很多簡單的問題只用乙個子問題的解就可定義原問題的解，比如常見的用f(n-1)定義f(n)。
（2）找出遞迴終止條件：設計遞迴演算法時必須要有遞迴終止條件，否則就不能使用遞迴演算法來求解。終止條件必須是乙個不再依賴於子問題的可計算出的值。這裡n=1時遞迴終止，這時集合中只有乙個元素，因此perm(r(1))=，不再依賴於子問題了。
演算法遞迴地產生所有字首是r[0]r[1]...r[k-1]，字尾是r[k]...r[m]的全排列。演算法將r[k]~r[m]中的每乙個元素與r[k]交換，然後遞迴地計算r[k+1]~r[m]的全排列，並將結果作為r[0]...r[k]的字尾。呼叫perm(r,0,n-1)即得原問題的解。
2、整數劃分問題：將乙個正整數n表示成一系列正整數之和，n=n[1]+n[2]+...+n[k]，其中n[1]>=n[2]>=...>=n[k]>=1,k>=1。正整數n的乙個這種表示稱為n的乙個劃分。求n的不同劃分個數。
用遞迴演算法求解：
（1）遞迴子結構性質：顯然n的乙個劃分中包含了某個子問題t(m>1時，n[1]不大於m的劃分，由n[1]<=m-1的劃分和n[1]=m的劃分組成，q(n,m)=q(n,m-1)+q(n-m,m)。
（2）遞迴終止條件：上述1），2），3）即為遞迴的終止條件。在分析遞迴終止條件時特別注意要使所有的子問題都能遞迴終止，否則如果某個子問題不能遞迴終止，會導致無窮的遞迴呼叫。
這裡random(p,r)產生p和r之間的乙個隨機整數，且產生不同整數的概率相同。
（2）子問題求解：由於用兩個子問題來定義原問題，完成了遞迴定義，因此可直接對兩個子問題進行遞迴求解，這裡的問題求解就是對陣列進行排序。p=r時遞迴終止，直接返回a[p]。
（3）合併子問題的解：由於排序是就地進行的，在兩個子問題都排好序時無需執行任何合併操作，原問題就已經排好序，然後直接返回第k小的元素即可。在歸併排序中就有對子問題解的合併過程。
可以證明這個分治演算法的平均執行時間為o(n)，在最壞情況下則為o(n**2)，例如在找最小元素時總是在最大元素處劃分。
遞迴演算法基本思想：找出遞迴子結構性質（原問題的解包含了子問題的解）、用子問題的解來遞迴定義原問題的解、找出遞迴終止條件。
分治法基本思想：問題分解（分解成k個規模大致相同的子問題）、子問題遞迴求解、合併各個子問題的解。
遞迴與分治策略
1.遞迴 直接或間接地呼叫自身的演算法稱為遞迴演算法。用函式自身給出定義的函式稱為遞迴函式。1 階乘函式 include using namespace std int main int factorial int n 2 fibonacci數列 include using namespace st...
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遞迴與分治策略
輸出最長公共子串 lcs 二維陣列veca記錄的是兩個字串xi和yj的lcs長度 int lcs length const string str1,const string str2,vector veca,vector vecb for j 0 j str2.length j for i 1 i ...