演算法分析與設計 遞迴與分治策略

直接或間接地呼叫自身的演算法稱為遞迴演算法。用函式自身給出定義的函式稱為遞迴函式。

在計算機演算法設計與分析中，使用遞迴技術往往使函式的定義和演算法的描述簡潔且易於理解。

例1 階乘函式

可遞迴地定義為：

其中：n=0 時，n!=1為邊界條件

n>0 時，n!=n(n-1)!為遞迴方程

邊界條件與遞迴方程是遞迴函式的二個要素，遞迴函式只有具備了這兩個要素，才能在有限次計算後得出結果。

例2 fibonacci數列

無窮數列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，被稱為fibonacci數列。它可以遞迴地定義為：

第n個fibonacci數可遞迴地計算如下：

遞迴需要有邊界條件、遞迴前進段和遞迴返回段。

當邊界條件不滿足時，遞迴前進；

當邊界條件滿足時，遞迴返回。

注意：在使用遞增歸策略時，必須有乙個明確的遞迴結束條件，稱為遞迴出口，否則將無限進行下去（死鎖）。

遞迴的缺點：

遞迴演算法解題的執行效率較低。

在遞迴呼叫過程中，系統為每一層的返回點、區域性變數等開闢了堆疊來儲存。遞迴次數過多容易造成堆疊溢位等。

例3逆序輸出乙個正數中的每一位數

例如，對於數12345，依次輸出5 4 3 2 1

分析： 如果n/10==0,則 輸出n; 否則 輸出n%10, 然後，對n/10進行相同處理

void

reverse
(int n)
}main()

分析： 如果n/10==0,則 輸出n; 否則 先對n/10進行相同處理之後，cout

reverse

(int n)

}main()

演算法設計與分析 遞迴與分治策略 線性時間選擇

問題描述 給定線性序集中n個元素和乙個整數k，1 k n.要求找出這n個元素中第k小的元素，即如果將這個n個元素依其線性序排列時，排在第k個位置的元素就是要找的元素，當k 1時，要找的就是最小的元素 當k n，就是最大的元素 當k n 1 2，稱為中位數。問題分析 在某些特殊的情況下，我們可以實現線...

遞迴演算法與分治策略

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