分治與遞迴

分治與遞迴

分治法的設計思想是，將乙個難以直接解決的大問題，分割成一些規模較小的相同問題，以便各個擊破，分而治之。

對這k個子問題分別求解。如果子問題的規模仍然不夠小，則再劃分為k個子問題，如此遞迴的進行下去，直到問題規模足夠小，很容易求出其解為止。

將求出的小規模的問題的解合併為乙個更大規模的問題的解，自底向上逐步求出原來問題的解。

【程式1】乙個簡單例子

在乙個整數組a[1...n]中，同時尋找最大值和最小值

【方法一】順序掃瞄法

min=a[1];
max=a[1];
掃瞄陣列，對i從2到n做：
如果a[i]max，則max = a[i];
返回max,min的值
【方法二】分治法
基本思想： 
（1）劃分：將陣列分割成兩半
（2）治理：在每一半中找到最大值和最小值。
（3）合併：返回兩個最大值中的最大值和兩個最小值中的最小值。

minmax(int left, int right)

int main()

給定n個從小到大排列的整數，查詢其中是否存在x，若存在；返回位置，否則返回0。

樣例輸入：

512 5 6 87 20

87樣例輸出：

4

int binaryserach(int left,int right)

return -1;
}

對a[1...n]排序。

樣例輸入：

512 5 6 87 20

樣例輸出：

5 6 12 20 87

【分析】我們先看乙個簡單的問題：

合併兩個已排序的表

將兩個已排序的順序表合併成乙個有序表。順序比較兩者的相應元素，小者移入另一表中，反覆如此，直至其中任一表都移入另一表為止。

如下圖所示：

後面的比較過程採用相同的方法，就不一一枚舉。

歸併排序的過程(分治策略):

（1）劃分：將a[1...n]分為a[1...n/2] 和 a[n/2+1...n]兩部分；
（2）治理：分別對a[1...n/2] 和a[n/2+1...n]排序
（3）組合：將兩個有序子串行合併為乙個有序序列

歸併排序c++模板：

#includeusing namespace std;
int a[5000],b[5000];
void merge(int l1,int r1,int l2,int r2)else
k++;
} for(t=i;t<=r1;t++)
for(t=j;t<=r2;t++)
for(t=l1;t<=r2;t++) a[t]=b[t]; //再把合併後的陣列賦給a
}void mergesort(int left,int right)

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