乙個房間裡的人數必須達到多少，才能使兩個人生日相同的機會達到
50%？不考慮閏年情況，也就是一年按照
365天來計算。
解答：假設房間裡的人數是
k，我們對其進行編號：
1, 2, … , k
。為簡單起見，用
n表示一年的天數（也就是
365天），那麼乙個人的生日在一年中的哪一天應該是機會均等的，我們用
bi表示第
i個人的生日，
1<=bi<=n
，因此，
pr=1/n
，對於i=1,…,k
；r=1,...,n
成立。這個問題可以通過求補法來求解：
也就是先計算任意兩個人的生日都不相同的概率，然後用
1去減，就可以算得相應概率。
k個人各有互不相同生日的事件為
bk = ∩ai(i=1,..,k)
其中ai
是指對所有的j，i
與j生日不同的事件。
bk=ak ∩bk-1
ðpr=prpr
初始條件
pr=pr=1. 如果
b1,b2,…,bk-1
互異，條件概率bk與
b1,b2,..bk-1
互異的概率為
(n-k+1)/n
pr=1*((n-1)/n)* ((n-2)/n)*…((n-k+1)/n)
根據1+x<=e[x]
pr<=e[-1/n-2/n…-(k-1)/n]<=0.5
k(k-1)>=2nln2
當n=365
時，解得
k>=23
。因此，如果至少有
23個人在乙個房間裡，那麼至少有兩個人生日相同的概率至少是
0.5。
乙個房間裡必須要有多少人，才能讓某人和你生日相同的概率至少為
1/2？必須要有多少人，才能讓至少有兩個人生日為7月
4日的概率大於
1/2。
第乙個問題：
使用與前面類似的分析方法，可以得
1-((n-1)/n)[k-1] >= 0.5
從而解得
k>=254人
第二個問題：
同樣採用求補法：
分成兩種情況考慮問題：
第一種情況：沒有乙個人生日為7月
4日第二種情況：有乙個人生日為7月
4日可得表示式
1-((n-1)/n)[k] – (k/n)((n-1)/n)[k-1]>=0.5
演算法問題 生日悖論
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