最長公共子串行（不連續）問題：乙個給定序列的子串行是在該序列中刪去若干元素後得到的序列。給定兩個序列x和y，當另一串行z既是x的子串行又是y的子串行時，稱z是序列x和y的公共子串行。最長公共子串行就是求給定兩個序列的乙個最長公共子串行。例如，x=「abcbdab」，y=「bcdb」是x的乙個子串行。
問題分析：
給定兩個序列a和b，稱序列z是a和b的公共子串行，是指z同是a和b的子串行。問題要求已知兩序列a和b的最長公共子串行。如採用列舉a的所有子串行，並一一檢查其是否又是b的子串行，並隨時記錄所發現的子串行，最終求出最長公共子串行。這種方法因耗時太多而不可取。
考慮最長公共子串行問題如何分解成子問題，設a=「a0，a1，…，am-1」，b=「b0，b1，…，bm-1」，並z=「z0，z1，…，zk-1」為它們的最長公共子串行。不難證明有以下性質：
（1） 如果am-1=bn-1，則zk-1=am-1=bn-1，且「z0，z1，…，zk-2」是「a0，a1，…，am-2」和「b0，b1，…，bn-2」的乙個最長公共子串行；
（2） 如果am-1!=bn-1，則若zk-1!=am-1，蘊涵「z0，z1，…，zk-1」是「a0，a1，…，am-2」和「b0，b1，…，bn-1」的乙個最長公共子串行；
（3） 如果am-1!=bn-1，則若zk-1!=bn-1，蘊涵「z0，z1，…，zk-1」是「a0，a1，…，am-1」和「b0，b1，…，bn-2」的乙個最長公共子串行。
這樣，在找a和b的公共子串行時，如有am-1=bn-1，則進一步解決乙個子問題，找「a0，a1，…，am-2」和「b0，b1，…，bm-2」的乙個 最長公共子串行；如果am-1!=bn-1，則要解決兩個子問題，找出「a0，a1，…，am-2」和「b0，b1，…，bn-1」的乙個最長公共子串行 和找出「a0，a1，…，am-1」和「b0，b1，…，bn-2」的乙個最長公共子串行，再取兩者中較長者作為a和b的最長公共子串行。
為了節約重複求相同子問題的時間，引入乙個陣列，不管它們是否對最終解有用，把所有子問題的解存於該陣列中，這就是動態規劃法所採用的基本方法，具體說明如下。
定義c[i][j]為序列「a0，a1，…，ai-2」和「b0，b1，…，bj-1」的最長公共子串行的長度，計算c[i][j]可遞迴地表述如下：
（1）c[i][j] = 0 如果i=0或j=0；
（2）c[i][j] = c[i-1][j-1]+1 如果i,j>0，且a[i-1] = b[j-1]；
（3）c[i][j] = max 如果i,j>0，且a[i-1] != b[j-1]。
按此算式可寫出計算兩個序列的最長公共子串行的長度函式。由於c[i][j]的產生僅依賴於c[i-1][j-1]、c[i-1][j]和c[i][j-1]，故可以從c[m][n]開始，跟蹤c[i][j]的產生過程，逆向構造出最長公共子串行。細節見程式。
#include #include #define n 100
char a[n], b[n], str[n];
int c[n][n];
int lcs_len(char* a, char* b, int c[n])
}return c[m][n];
}char* build_lcs(char s, char* a, char* b)
}return s;
}void main()
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