首先一開始的序列
序列1： 1, 2, 3, 4, …, n-2, n-1, n
此時出佇列的第乙個人，位置為k，號碼肯定是m%n。這個應該沒有問題，也就是取餘操作使得陣列類似能夠有迴圈的功能。
此時序列2： 1, 2, 3, 4, … k-1, k+1, …, n-2, n-1, n
此時k出佇列，序列2中為n-1個人了。
根據序列2，得到序列3：
k+1, k+2, k+3, …, n-2, n-1, n, 1, 2, 3,…, k-2, k-1
從序列2得到序列3很簡單，也就是將k+1作為開始，然後將1連到n的後面，其實只是位置的不同，但是本質兩個序列是一樣的。所以同樣，這裡也是n-1個元素。
序列3可以對映得到序列4：
1, 2, 3, 4, …, 5, 6, 7, 8, …, n-2, n-1
這裡我就亂掉了，這個對映是可以做，但是對映關係是怎樣的？
ok,先不管對映關係，我們繼續來推導。
對於序列4，我們假設能夠得到解，也就是最後乙個退出的人的號碼，設定為x。如果我們能夠通過對映關係，將x在序列3中對應的號碼x』求出來，那我們就可以得到序列3的解，因為序列3其實和序列2是同乙個，所以序列2的解我們也就得到了，序列2就是序列1去掉乙個k，這個k對於序列1的解沒有任何影響，所以序列1的答案就是求出來的x』。
x'有兩種情況 即x'=x-k 或者 x'>n時 x'=(n+x)-k 因此 x=(x'+k)%n;
所以可以遞推為f(i)=(f(i-1)+k)%n;
約瑟夫環數學解法
無論是用鍊錶實現還是用陣列實現都有乙個共同點 要模擬整個遊戲過程，不僅程式寫起來比較煩，而且時間複雜度高達o nm 當n，m非常大 例如上百萬，上千萬 的時候，幾乎是沒有辦法在短時間內出結果的。我們注意到原問題僅僅是要求出最後的勝利者的序號，而不是要讀者模擬整個過程。因此如果要追求效率，就要打破常規...
約瑟夫環 數學解法
約瑟夫環是乙個數學的應用問題 已知n個人 以編號1，2，3 n分別表示 圍坐在一張圓桌周圍 從編號為k的人開始報數，數到m的那個人出列 他的下乙個人又從1開始報數，數到m的那個人又出列 依此規律重複下去，直到圓桌周圍的人全部出列。f 1 0 f i f i 1 m i i 1 includeusin...
約瑟夫環問題的數學解法
無論是用鍊錶實現還是用陣列實現都有乙個共同點 要模擬整個遊戲過程，不僅程式寫起來比較煩，而且時間複雜度高達o nm 當n，m非常大 例如上百萬，上千萬 的時候，幾乎是沒有辦法在短時間內出結果的。我們注意到原問題僅僅是要求出最後的勝利者的序號，而不是要讀者模擬整個過程。因此如果要追求效率，就要打破常規...