大家知道，整數（
integers))集合z
，包含正、負整數以及零，是一種經常有用的數系。在無窮小微積分學裡面，為了展開理論的需要（僅僅是這個目的）必須擴大整數數系
z。怎麼辦呢？
j.keisler
教授在《基礎微積分》第
3.8節連續函式的性質（搜尋一下，即可查閱）裡面給出如下定義：
definition
a hyperinteger
（超整數）
is a hyperreal number y such that y = [x] for some hyperreal x. 函式
y= [x]
，平常叫做「最大整數函式」，其記號「
」本身就是一種特定函式的符號，表示不大於
x的整數。也就是說，」
when
x varies over the hyperreal numbers, [
x] is the greatest hyperinteger
ysuch that
y ≤ x.「
，而且，根據轉移原則，」
every hyperreal number x
is between two hyperintegers [
x] and [
x]+ 1「
，即成立下式：
【x] ≤
x≤ [
x]+1.
由此可見，超整數是一種特定的超實數，是傳統整數系
z的自然擴充
z*。正的無限超實數
x產生正的無限超整數，記為：k，
h等。我們設想，給定超實區間
[a,b]*(
注意：此區間不是實區間
[a,b]
，區間的右上角帶有星號」
*「)，將其無限地加以「分割」（在無窮小微積分學裡面，等分既已足夠），得到無限多個（
h個）等長的子區間（長度為δ）：
[a,a+δ] , [a+δ, a+2δ],……
，[a+(k-1)δ,a+kδ],……
，[a+(h-1)δ, b]
各子區間的端點
(分割點）是：
a,a+δ, a+2δ, ……,a+kδ
，……,a+hδ= b,
其中超整數k在
1至h之間變化。對於超實線段進行無限分割（等分即已足夠）在展開微積分學理論方面，特別是無窮級數與積分理論，是非常有用的結構模型。在傳統微積分學裡面，這是無法想象的。
實際上，無窮小ε與
δ，超整數h與
k，是無窮小微積分學的兩個」法寶「，神通廣大。只要真正地領會、掌握了這兩者的實質與用法，學習無窮小微積分就算學得差不多了。無窮小與無窮大（超整數）的具體數值並不重要，它們只是乙個理論符號（推理工具），只要它們存在即可。
a.robinson
發明」非標準分析「，真是乙個」絕招兒「，發明了無窮小ε與
δ，定義了超整數h與
k，卻不管它們的數值到底有多小，究竟有多大。妙哉，妙哉！
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