題目的關鍵是函式式f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x;
事實上，由於x取任何值都需要能被65整除.那麼用數學歸納法.只需找到f(1)成立的a,並在假設f(x)成立的基礎上,
證明f(x+1)也成立.
那麼把f(x+1)展開,得到5*( ( 13 0 )x^13 + (13 1 ) x^12 ...... .....+(13 13) x^0)+13*( ( 5 0 )x^5+(5 1 )x^4......其實就是二項式展開,這裡就省略了 ......+ ( 5 5 )x^0 )+k*a*x+k*a;——————這裡的( n m)表示組合數,相信學過2項式定理的朋友都能看明白.
然後提取出5*x^13+13*x^5+k*a*x
則f(x+1 ) = f (x) + 5*( (13 1 ) x^12 ...... .....+(13 13) x^0 )+ 13*( (5 1 )x^4+...........+ ( 5 5 )x^0 )+k*a;
很容易證明，除了5*(13 13) x^0 、13*( 5 5 )x^0 和k*a三項以外,其餘各項都能被65整除.
那麼也只要求出18+k*a能被65整除就可以了.
而f(1)也正好等於18+k*a
所以,只要找到a,使得18+k*a能被65整除,也就解決了這個題目.
#include#include#include#includeusing namespace std;
int main()
if( i==66 )
printf("no\n");
else
printf("%d\n", i);
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HDU 1098 （數學 特殊值 抽屜原理）
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