卡特蘭數：規定c0＝1，而c1＝1，c2＝2，c3＝5，c4＝14，c5＝42，c6＝132，c7＝429，c8＝1430，c9＝4862，c10＝16796，c11＝58786，c12＝208012，c13＝742900，c14＝2674440，c15＝9694845
公式為cn=c(2n, n)/(n+1)=c(2n, n)-c(2n, n-1)
n推導過程
c(n)11
121 12
31 2 254
1 3 5 5145
1 4 9 14 14426
1 5 14 28 42 42
1327
1 6 20 48 90 132 132
429..
......
...
1. 買票找零問題（程式設計之美4.3）
總數是2n，解是cn。其中給出了一種容易理解的分析。將兩種面值看作左括號和右括號。兩個必須成對出現，因此第0個是左括號，並且與其對應的右括號之間括號個數是偶數2i。之後剩餘的括號個數是2n-2i-2，0<=i<=n-1。遞推求解，得到即為卡特蘭數。
2. 出棧次序問題。乙個棧(無窮大)的進棧序列為1,2,3,..n,有多少個不同的出棧序列?
解是cn。
3. 12個高矮不同的人,排成兩排,每排必須是從矮到高排列,而且第二排比對應的第一排的人高,問排列方式有多少種?
解是c6。這個問題從另乙個角度來看，就是1-12分別放到第一排和第二排。第一排用左括號表示，第二排用右括號表示。這樣就轉換成了出棧次序問題。
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