對於乙個允許以特定概率進行插入、缺失和替換的測序過程模型，我們可以精確計算概率pr=pr【r|a】，即給定乙個拼接a觀察到read r的概率。總體上，我們 想要得到乙個read align到乙個拼接所有位置的概率之和。
可能的alignment的數目是read 長度的指數函式，大部分的alignment的概率極小，然而一些alignment的概率等同於或者接近於最優值。比方，當把acg對齊到accg上時，a-cg和ac-g都是最優對齊，有相同的概率。當計算乙個read的概率時，所有可能對齊的分布必須要加以考慮。
我們用一種動態規劃的方法按以下步驟計算把乙個read 對齊到拼接上所有概率的和，這種方法類似於隱馬模型的前向演算法。在公式3中，pr，j（forward）和pr，j（reverse）是把read r對齊到reference和reverse complement上，且在位置j終止的所有可能的概率的和。
我們把t【x，y】定義為觀察到的r的字首為【1....y】的概率，如果y鹼基是在reference上測序且終止於位置x。因此，pr，j=t【j，l】。t【x，0】意思是如果我們對零個鹼基測序，觀察到空序列的概率，定為1.t【0，y】表示從reference測序r個鹼基，觀察到read的字首是【1...y]且read終止與位置0.設定此概率為0.
對於x》=1和y》=1，t【x，y】被遞迴地定義為：t【x，y】=t【x-1，y-1】pr【substitute（a[x],r[y]）】+t【x，y-1】pr【insert（r【y】）】+t【x-1，y】pr【delete（a【x】）】
r【y】和a【x】分別代表著核苷酸在read r的y位置和x在拼接a的概率。pr【substitute（a【x】，r【y】）】表示對核苷酸a【x】測序結果測到了核苷酸r【y】的概率。在我們的實驗中，我們不區分不同錯誤的種類，認為它們的概率都是e，而觀測到正確的核苷酸的概率是1-e。
上面列出的動態規劃演算法每個read的執行時間是o（ll）。儘管這個複雜度是多項式的，實際中卻執行很慢。但是，我們可以用alignment seeds來加速演算法。這些seeds可以告訴我們乙個read以較高概率align到拼接上的哪些區域。我們可以只對這些區域應用動態規劃演算法，這樣就能對整個概率做出良好估計。我們可以用給定長度的精確seeds（k-mers）來對拼接序列建立雜湊表。之後，每個read要和它與拼接序列有共同kmer的區域進行比較。
藍橋杯 概率計算 動態規劃解法
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動態規劃 概率 期望
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