程式設計之美系列之二 尋找出現頻率超過一半的數

問題描述:

現在有一陣列存放int型整數，數字有重複，且有一數字出現的頻率超過了50%，請找出這個數字。

補充：主要考慮資料量很大的情況。

問題求解：

分析：

最直接的方法就是對陣列中所有的數字排序，然後再掃瞄一遍，統計各個數字出現的次數，如果某個數字出現的次數超過一半，則輸出這個數字。顯然這個演算法的時間複雜度是o(n * log2n + n)。

事實上，假如現在陣列已經有序，那麼陣列中間的數字一定是這個要求的數字，所以根本不必掃瞄。此時演算法的時間複雜度是o(n * log2n + 1)。

那還能不能再簡化一些呢？

我們看到，演算法主要的消耗在排序這塊，那能否跳過排序這個步驟呢？我們這樣想，假如每次刪除兩個不同的數（不管包括不包括最高頻數），那麼，在剩下的數字裡，原最高頻數出現的頻率一樣超過了50%，不斷重複這個過程，最後剩下的將全是同樣的數字，即最高頻數。此演算法避免的排序，時間複雜度只為o(n)。

**如下：

1

static
intint
num)212
else
1319}20
return
candidate;21}

擴充套件問題：

現在陣列中沒有出現頻率一半的數字了，但有三個都超過了四分之一，找到他們。

分析：

與原問題一樣，只要降低規模即可，每次去掉四個不相同的數字，一直重複，最後剩下的三個數字就是答案。

**如下：

1

static
intcandia =0
, candib =0
, candic =0
;2static
void
findthreemost(
int num)320
}21else
if(countb ==0
)2232}
33else
if(countc ==0
)3444}
45}4647
else
4861}62
}63}

程式設計之美系列之二 尋找出現頻率超過一半的數

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