素數打表（三種篩選法）

第一種用得比較多：篩法1：eraosthenes（愛拉托斯尼篩法）篩法：

for(i=2;i<=1000;i++)  
if(!s[i])

但是第一種如果是大於百萬級以上的話就……有點吃力了……因為其中有重複計算過的素數，這就不必要了！比如：10這個數，當2或者5的時候都被實行了一次s[10]=1;所以為了減少不必要的，就有了第二種……

第二種用得比較少，

篩法2：

一種線性篩素數的方法（複雜度是o(n)）：

void get_prime()
}}/*可以用均攤分析的方法來分析演算法的複雜度,由於每
個合數都唯一的被它的最小素因子篩一次，而每個合
數的最小素因子都是唯一的，總複雜度是o(n) */

第三種比較懸……判斷是不是素數是個概率問題，不過可以讓概率減小到很小……這就是miller rabin演算法：

數論學家利用費馬小定理研究出了多種素數測試方法，目前最快的演算法是拉賓公尺勒測試演算法，（現在不是最快，印度的一名老師和他的兩個本科生的演算法是最快的：印度理工學院電腦科學與工程學系的科學家馬寧德拉·阿格拉瓦和他的兩位在校本科生尼拉葉·卡雅爾和尼汀·薩克斯特納）其過程如下：

（1）計算奇數m，使得n=(2**r)*m+1

（2）選擇隨機數a（3）對於任意i（4）或者，若a**m mod n = 1，則n通過隨機數a的測試

（5）讓a取不同的值對n進行5次測試，若全部通過則判定n為素數

若n 通過一次測試，則n 不是素數的概率為 25%，若n 通過t 次測試，則n 不是

素數的概率為1/4**t。事實上取t 為5 時，n 不是素數的概率為 1/128，n 為素數的

概率已經大於99.99%。

在實際應用中，可首先用300—500個小素數對n 進行測試，以提高拉賓公尺勒測試

通過的概率，從而提高測試速度。而在生成隨機素數時，選取的隨機數最好讓 r=0，

則可省去步驟（3）的測試，進一步提高測試速度

#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;

bool witness(int a,int n)

return (d!=1);

}bool rabin_miller(int n,int s)

{ int j,a;

for(j=0; j