右手座標系下球面引數方程的推導

2021-06-19 14:17:25 字數 887 閱讀 1522

數學思維越來越遲鈍了, 以後一些問題的求解過程還是要記錄下, 免得下次碰到同樣問題的時候再浪費時間。

在opengl的右手座標系下:

首先從上往下觀察半徑為1的球體在xz平面上的投影, 我們很容易得出:

有向量v = (1.0f, 0.0f, 0.0f), 讓這個向量繞著y軸順時針旋轉a度,得出v' = (cosa, 0.0f,-sina)。

然後從z軸的正方嚮往z軸的負方向觀察單位球體在xy平面上的投影,當v'沿著v'自身和y軸組成的平面,

旋轉到離y軸只有b度的時候我們可以得到乙個新的向量v'':

v''在y軸上投影的向量為

yv'' = (0.0f, 1.0f, 0.0f) * cosb;

v''在xz平面上的投影的向量為

xzv'' = v' * sinb;

所以我們可以知道

v'' = yv'' + xzv'' = (cosa*sinb, cosb, -sina*sinb) ;

即推導出球面方程的引數座標為(在opengl的右手座標系下)

x = cosa * sinb

y = cosb

z = -sina * sinb

a為向量在xz平面上的投影和x軸的角度, 範圍是(0 ~ 2pi)

b是向量和y軸的夾角, 範圍是(0 ~ pi )

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