用tikz畫球座標系下的體積微元

最近上傳熱學，上來第一道作業就是球座標系下導熱微分方程的推導，我想著既然推導嘛，總得從畫個好看的圖開始?就在網上找了一下球座標系**積微元的圖，怎麼說呢，大多數都不怎麼清晰，而且考慮到可能還要在圖中做標註，網上的圖果然不是很滿意。

那就自己用咱們萬能的繪圖工具tikz繪製乙個？想法是可以的，但是3d的我之前完全沒有畫過啊，不管他，先去texample找找。3d的例子是挺多的，但是乙個容易懂的**才是最好的。

這個包的繪圖思路包括主要是兩種，一種是在主座標系（tdplot_mian_coords）下的xoy平面繪圖，另一種是在旋轉後的座標系（tdplot_rotated_coords）下的xoy平面內繪圖。旋轉的引數可以用命令\tdplotsetrotatedcoord由尤拉角確定（但要注意的是這裡的尤拉角是'zyz'形式！在計算時要注意）。在座標系coord下以o為圓心，r為半徑畫圓弧的命令是\tdplotdrawarc[coords]。

畫出來的效果如下圖，嗯，怎麼說，挺舒服的。

附上畫圖的latex**：

\documentclass
\usepackage
\usepackage 
\usepackage 
\usepackage[active,tightpage]
\previewenvironment
\setlength\previewborder
\begin
\tdplotsetmaincoords
\pgfmathsetmacro
\pgfmathsetmacro
\pgfmathsetmacro
\pgfmathsetmacro
\pgfmathsetmacro
\pgfmathsetmacro
\begin[scale=5,tdplot_main_coords]
\coordinate (o) at (0,0,0);
\tdplotsetcoord
\tdplotsetcoord
\tdplotsetcoord
\tdplotsetcoord
\tdplotsetcoord
\tdplotsetcoord
\tdplotsetcoord
\tdplotsetcoord
\draw[thick,->] (0,0,0) -- (0.8,0,0) node[anchor=north east];
\draw[thick,->] (0,0,0) -- (0,0.8,0) node[anchor=north west];
\draw[thick,->] (0,0,0) -- (0,0,0.8) node[anchor=south];
\draw[-stealth,color=red] (o) -- (a) node[midway, anchor = south, color=black];
\draw[color=red] (o) -- (b);
\draw[dashed, color=red] (o) -- (c);
\draw[dashed, color=red] (o) -- (d);
\draw[dashed, color=red] (o) -- (axy);
\draw[dashed, color=red] (a) -- (axy);
\draw[dashed, color=red] (o) -- (dxy);
\draw[dashed, color=red] (d) -- (dxy);
\draw(a) -- (e) node[midway, anchor = south, color=black];
\draw(b) -- (f);
\draw[dashed](c) -- (g);
\draw[dashed](d) -- (h);
\tdplotdrawarc
\tdplotdrawarc
\tdplotsetthetaplanecoords
\tdplotdrawarc[tdplot_rotated_coords]
\tdplotdrawarc[tdplot_rotated_coords]
\tdplotdrawarc[tdplot_rotated_coords]{}{}
\tdplotdrawarc[tdplot_rotated_coords]{}{}
\tdplotsetthetaplanecoords
\tdplotdrawarc[dashed, tdplot_rotated_coords]{}{}
\tdplotdrawarc[tdplot_rotated_coords]{}{}
\tdplotsetrotatedcoords
\tdplotdrawarc[dashed, tdplot_rotated_coords]{}{}
\tdplotdrawarc[tdplot_rotated_coords]{}{}
\tdplotsetrotatedcoords
\tdplotdrawarc[dashed, tdplot_rotated_coords]{}{}
\tdplotdrawarc[tdplot_rotated_coords]{}{}
\end
\end

留心的朋友們應該注意到了，我在進行座標旋轉的時候，尤拉角是魔數！！！

其實這是因為它採用的zyz的尤拉角的緣故，這裡如果是zyx的尤拉角我們可以直介面算並用a點方位φ和θ以及d(r, θ, φ+dφ)來表示，但這個zyz型的，寫解析解過於麻煩（這可能也是為什麼我找不到別人貼這個體積微元畫法的**的緣故吧?），這裡我是用matlab根據φ和θ計算得到的，也一併放上來。

function eul = geteul(theta, phi, dp)
az=deg2rad(phi);
el=deg2rad(90-theta);
daz = deg2rad(dp);
aa = [az az + daz];
ee = [el el];
rr = [1 1];
[xx,yy,zz]=sph2cart(aa,ee,rr);
p1 = [xx(1); yy(1); zz(1)];
p2 = [xx(2); yy(2); zz(2)];
e23 = cross(p1, p2);
e23 = e23/norm(e23);
e22 = cross(e23, p1);
e0 = [1 0 0;
0 1 0;
0 0 1];
rotm = [p1 e22 e23]/e0;
eul = rotm2eul(rotm, 'zyz');
eul = rad2deg(eul);
end

本來寫的那版matlab**還附加計算了∠aod（這個在原來latex**裡也是魔數）的，但想起來寫部落格的時候已經找不到了，就只草草寫了乙個算尤拉角的，畢竟現在知道了a（matlab**中p1）、d（matlab**中p2）算夾角也挺簡單。

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