在攤還分析中，我們求資料結構的乙個操作序列中所執行的所有操作的平均時間，來評價操作的代價，從而說明乙個操作的平均代價是很低的，即使序列中某一單一操作的代價很高，不涉及改了，但可以保證最壞情況下每個操作的平均時間。
攤還分析中主要的三種方法：1、聚合分析 2、核算法（即記賬法） 3、勢能法
1、聚合分析：證明對所有的n，乙個n個操作的序列最壞情況下花費的總時間為t(n),因此，在最壞情況下，每個操作的平均代價，或稱為攤還代價為t(n)/n，這點不同於以下兩種方法，以下兩種方法，不同的操作有不同的代價。
2、核算法：對不同的操作賦予不同的費用，賦予某些操作的費用可能多於其實際代價，這個費用稱為他的攤還代價，當乙個操作的攤還代價超出其實際代價時，將差額存進陣列結構中的特定物件，存入的差額稱為信用，對於後續操中攤還代價小於實際代價的情況，信用可以用來支付差額，因此，可將乙個操作的攤還代價分解為其實際代價和信用。不同的操作可能有不同的癱瘓代價。如果用ci表示第i個操作的真實代價，用^ci代表其攤還代價，則對任意n個操作序列，要求:
資料結構中儲存的信用恰好等於總攤還代價與總實際代價的差額。資料結構所關聯的信用必須一直為非負值。
3、勢能法：並不將預付代價表示為資料結構中特定物件的信用，而是表示為「勢能」，或"勢"，將勢能釋放用來支付未來操作的代價，勢能與整個資料機構而不是特定物件相關聯。
勢函式φ將每個資料結構di對映到乙個實數φ（di），次值即為關聯到資料結構di的勢。對乙個初始資料結構d0執行n個操作。對每個i = 1, 2, ,.....,n，令ci為第i個操作的實際代價，令di為在資料結構di-1上執行第i個操作得到的結果資料結構。第i個操作的攤還代價^ci用勢函式φ定義為：
^ci = ci + φ(di) - φ（di-1）
每個操作的攤還代價等於其實際代價加上次操作引起的勢能變化。n個操作的總的平攤代價為：
定義乙個φ勢函式，使得φ（dn）>= φ(d0), 則總的平攤代價就是總的實際代價的乙個上界。對所有的i，有φ（di）>= φ(d0)，可以保證預先支付，φ(d0)一般為0
如果第i個操作的勢差φ
(di) -
φ（di-1） > 0 則平攤代價^ci表示對第i個操作多收了非，同時資料結構的勢也增加了，如果< 0，則表示平攤代價的不足收費，可以通過減少勢來支付該操作的實際代價。不同的勢函式，可能產生不同的平攤代價。但他們都是實際代價的上屆。
演算法導論習題解 第17章攤還分析
相當於每月領取一定的零花錢，用來支付實際費用，只要在任何時候餘額不為負。那麼總花費一定不超過總的零花錢。必須條件，同時也是缺點 任何時候餘額不為負。條件比記賬法寬鬆。對於資料結構的每個狀態，定義乙個勢能p i 第i步操作的攤還代價記為a i c i p i p i 1 只要p n p 0 攤還代價就...
攤還分析 1 演算法導論 23
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演算法導論第十七章 攤還分析
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