相當於每月領取一定的零花錢，用來支付實際費用，只要在任何時候餘額不為負。那麼總花費一定不超過總的零花錢。必須條件，同時也是缺點：任何時候餘額不為負。
條件比記賬法寬鬆。對於資料結構的每個狀態，定義乙個勢能p(i)，第i步操作的攤還代價記為a[i] = c[i] + p(i)-p(i-1)，只要p(n) >= p(0)，攤還代價就不會超過實際代價。即用前面積累起來的勢能支付後面代價較大的操作。
習題編號以第三版為準。
對乙個資料結構執行由n個操作組成的序列，當i為2的冪時，第i個操作的代價為i，否則為1。分別使用聚合分析(#17.1-3)，記賬法(#17.2-2)和勢能法(#17.3-2)分析攤還代價。
解：實際就是動態擴張表，當容量為2的冪時，容量加倍。見課本17.4節對動態表的分析。記賬法：每個操作攤還代價記為3。勢能法：potential(i) = 2*(i-maxp2)其中maxp2是不超過i的最大的2的冪，比如potential(8)=0, potential(9)=2, ... potential(15)=14
解：實際就是通過位操作實現課本中的二進位制計數器，只不過自增是從左向右進行而不是從右向左。由課本中的分析可知，自增操作的平攤代價為o(1)。普通計數器**如下：
public class counter
n |= b;
return n;
}public static void main(string args)
}}
見instructor's manual
解：(d) 設左子樹大小為a*n，右子樹為(1-a)*n，則勢能p(n) >= c(a*n - (1-a)*n)，由於平衡的成本為n，只需p(n) > n那麼就可以用勢能支付平衡成本。即c > 1/(2*a - 1)
(e) 假設插入後不需要重新平衡，插入成本lg(n)，插入後勢能的變化最多為2*lg(n)，因為只有在插入的路徑上δ才會變化，每個節點最多變化2，故平攤成本為o(lg n)。假設需要平衡，則插入及平衡成本為lg(n)+n，勢能變化為p(n)-p(n-1) = 0 - p(n-1) < 0 - c(2*a-1)*n = -n，故平攤成本為 lg(n)+n+p(n)-p(n-1) < lg(n)+n-n = lg(n)
演算法導論第17章 攤還分析
在攤還分析中，我們求資料結構的乙個操作序列中所執行的所有操作的平均時間，來評價操作的代價，從而說明乙個操作的平均代價是很低的，即使序列中某一單一操作的代價很高，不涉及改了，但可以保證最壞情況下每個操作的平均時間。攤還分析中主要的三種方法 1 聚合分析 2 核算法 即記賬法 3 勢能法 1 聚合分析 ...
《演算法導論》筆記（11） 攤還分析 部分習題
習題11.1 3 i為2的冪時代價為i，其餘代價為1，聚合分析 1 2 1 4 1 1 1 8.n，若n趨近無窮大，極限為3。每次操作攤還代價為3.習題11.2 2 核算法解上題。在i 2 1到第i 1次操作之間，每次操作實際代價1，信用2，經過i 2次之後，累積信用為i，第i個操作一次性付出代價i...
攤還分析 1 演算法導論 23
攤還分析 amortized analysis 是一種分析乙個操作序列中所執行的所有操作的平均時間分析方法。與一般的平均分析方法不同的是，它不涉及概率的分析，可以保證最壞情況下每個操作的平均效能。下面介紹癱瘓分析中的最常用的三種技術。先來看對棧進行操作的例子。通常，棧能夠進行push s,x 與po...